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概率统计——习题十一参考答案11.1(1),X∑=−niiXXn12)(1；（2）./1X11.2由XXE=)(，且mpXE=)(，有Xmp=，得mXp/=，故估计量：Xmp1=∧，估计值：xmp1=∧.11.3XdxxdxxxXE=++=+=+=∫∫+−21)1()1()(10110θθθθθθ.211ˆ−−=∴Xθ11.4(1),X∑=−niiXXn12)(1；（2）./1X11.5(1)因为总体,0,,2,1,0,!}{~>θ=θ==θ−xexxXPXx,!)(0θ=θ=∑∞=θ−xxexxXE故.ˆXM=θ(2)因为,!1!)(111θ−∑==θ−=θ=θ=θ∏∏nxniniiixexexLniii,ln)ln(ln11θ−θ+−=∑∏==nxxLniinii由01)(ln1=−θ=θ∑=nxdLdnii，得.x=θ∧故.ˆXL=θ(3)因为,}0{θ−===eXPp因此，.Xeep−θ−∧==∧11.6(1)4/1,43;43)21(32)1(20)(22=−=∴=−=−+×+−+⋅=θθθθθθθθθ估计值为的矩估计量为XXXE4268181)21()1(4};{);,,(θθθθθ−−==Π==iixXPxxL0218126ln)21ln(4)1ln(2ln64lnln=−−+−−+=⇒−+−++=θθθθθθθdLdL,12137;0314122,12±=⇒=+−⇒θθθ由于2/112137>+=θ舍去。故θ的极大似然估计值为：12137ˆ−=θ11.7(1)∫∫∞µ∞−θµ−=θµ−−=µ+θ=µ+θ=θ=0,)()(XdyeydxexXEyxyx令∫∫∑∞µ∞=−θµ−=θµ−−=µ+θ+θ=µ+θµ+θ=µ+θ=θ=0122222222,1)(22)()(niiyxyxXndyeydxexXE令故联立上述两方程并解之，得22121221BAAXXnniiM=−=−=θ∑=∧，.1212121122BAAAAXXnXniiM−=−−=−−=µ∑=∧(2)nixeeLixnnixniii,,2,1,,1),(1)(11=µ≥θ=θ=µθ∑µ−θ−−=θµ−−=∏,)(1lnln1∑=µ−θ−θ−=niixnL由∑==µ−θ+θ−=θ∂∂niixnL120)(1ln，得∑=µ−=θniixn1)(1；另外，由于ixx≤≤)1(µ，µ越大，Lln从而),(µθL越大，故估计量：∑=∧∧−=θ=µniiLLXXnX1)1()1()(1,．11.81ˆ;1)(11−=∴=−==∫+∞−−XXXdxxxXEMβββββ111),(−−==ΠΠ==βββiniinixxfL，∑=+−−=niixnL1ln)1(lnlnββ，∑∑===⇒=−=∴niiLniixnxndLd11lnˆ,0lnlnβββ11.9≤>=∴=−−000,21)(~),(~ln222)(ln2xxexxfXNXYxXσµσπσµ),;(21σµinixfLΠ==，∑∑==−−−−−=niiniixxnnL122122)(ln)ln(2)2ln(2lnσµσπ∑∑===⇒=−=∴niiniixnxdLd1122ln1ˆ,0)(lnlnµσµµ∑∑==−=⇒=−+−=niiniixnxndLd122122222)(ln1ˆ,02)(ln)(112lnµσµσσσ