2(4)隐函数及由参数方程所确定的函数的导数.pdfVIP免费

1第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数相关变化率2定义由二元方程)(xfy0),(yxF)(xfy1.隐函数的定义)(xyy所确定的函数0),(yxF一、隐函数的导数隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率称为隐函数(implicitfunction).的形式称为显函数.隐函数的显化.3可确定显函数例而开普勒方程xy关于的隐函数客观存在,但无法将yx表达成的显式表达式.当隐函数不易显化或不能显化该如何求导42.隐函数求导法隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率隐函数求导法则用复合函数求导法则。注意：方法：将方程两边对x求导，变量y是x的函数，求隐函数的导数时,只要记住x是自变量,y是x的函数,关于y的函数便是关于x的复合函数,将方程两边同时对x求导,就得到一个含有导数y的方程.从中解出即可.即F(x,y(x))=0.y5例解.,00xyxyyyeexy的导数所确定的隐函数求由方程对方程两边关于x求导,得xxy)(xxe)(xye)()0(yyxxeyey0xeyeyyx.10,0yx0y0x0x0y6虽然隐函数没解出来,但它的导数求出来了,当然结果中仍含有变量y.允许在的表达式中含有变量y.yyStep将:2一般来说,隐函数求导,隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率隐函数求一阶导数的步骤：Step1:将方程F(x,y(x))=0两边同时对x求导,从中解出即可,),(yxyy7隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率练习解,0sinyxey设.xy求法一利用隐函数求导法.将方程两边对x求导,得ycosxyye1yexxy0yyxxeyeycos解出,xy得8法二从原方程,x得yeyxsinyeysin先求x对y的导数,得yxyeyysincos再利用反函数求导法则,得yxxy1yyxeyecos0sinyxey中解出9.)1,0(,144处的值在点求设yyxyx解得求导方程两边对,x04433yyyxyx解得xyxyy3344得求导两边再对将,4433xxyxyyyy隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率)4(3xy)12(2xy)4(3xy;41)1,0(y)1,0(.161)112(2×yy23)4(xy例法一10例.)1,0(,144处的值在点求设yyxyx解得求导方程两边对,x34xy得求导,x212x.16134yyyxy0yyyxyyy21234yy0隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率)1,0(41将上面方程两边再对y)1,0(01...