4 数量积、向量积、混合积.pptVIP免费

4数量积、向量积、混合积两向量的数量积两向量的向量积向量的混合积20078年月南京航空航天大学理学院数学系2一物体在常力F作用下沿直线从点1M移动到点2M，以s表示位移，则力F所作的功为cos||||sFW(其中为F与s的夹角)启示向量a与b的数量积为bacos||||baba(其中为a与b的夹角)实例两向量作这样的运算,结果是一个数量.定义一、两向量的数量积20078年月南京航空航天大学理学院数学系3abcos||||baba,Prcos||bjba,Prcos||ajabajbbabPr||.Pr||bjaa数量积也称为“点积”、“内积”.结论两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.20078年月南京航空航天大学理学院数学系4关于数量积的说明：0)2(ba.ba)(,0ba,0||a,0||b,0cos.ba.||)1(2aaa)(,ba,0cos.0cos||||baba,0.||cos||||2aaaaa证证,2,220078年月南京航空航天大学理学院数学系5数量积符合下列运算规律：（1）交换律：;abba（2）分配律：;)(cbcacba（3）若为数：),()()(bababa若、为数：).()()(baba20078年月南京航空航天大学理学院数学系6,kajaiaazyxkbjbibbzyx设ba)(kajaiazyx)(kbjbibzyx,kji,0ikkjji,1||||||kji.1kkjjiizzyyxxbabababa数量积的坐标表达式20078年月南京航空航天大学理学院数学系7cos||||baba,||||cosbaba222222coszyxzyxzzyyxxbbbaaabababa两向量夹角余弦的坐标表示式ba0zzyyxxbababa由此可知两向量垂直的充要条件为20078年月南京航空航天大学理学院数学系8例1已知}4,1,1{a，}2,2,1{b，求1）ba；（2）a与b的夹角；（3）a在b上的投影.解ba)1(2)4()2(111.9222222cos)2(zyxzyxzzyyxxbbbaaabababa,21ajbbabPr||)3(.3||Prbbaajb.4320078年月南京航...