2 线性微分方程组.pptVIP免费

20078年月南京航空航天大学理学院数学系1线性微分方程组线性微分方程组基本知识齐次线性微分方程组非齐次线性微分方程组高阶线性微分方程20078年月南京航空航天大学理学院数学系2线性微分方程组的有关概念1线性微分方程组的定义定义形如'111112211()()()()nnxatxatxatxft'221122222()()()()nnxatxatxatxft'1122()()()()nnnnnnnxatxatxatxft的微分方程组,称为一阶线性微分方程组.()(,,1,2,,),()(1,2,,)ijiatijnftinatb其中在上连续.20078年月南京航空航天大学理学院数学系32函数向量和函数矩阵的有关定义(1)n维函数列向量定义为12()()()()nxtxtxtxt()(1,2,,)ixtin每一在区间I上有定义.()nnAt函数矩阵定义为1112122122212()()()()()()()()()()nnnnnatatatatatatAtatatat()ijat每一在I上有定义.20078年月南京航空航天大学理学院数学系4(2)函数向量和矩阵的连续,微分和积分的概念()()xtAt如果函数向量或函数矩阵的每一元素都是区间,atb连续函数上的()(),xtAtatb连续则称或在上可微函数可微可积函数可积此时,它们的导数与积分分别定义为'1''2'()()(),()nxtxtxtxt'''11121''''21222'''12()()()()()()().()()()nnnnnnatatatatatatAtatatat20078年月南京航空航天大学理学院数学系5000012()()()()tttttttntxsdsxsdsxsdsxsds0000000000111212122212()()()()()()()()()()tttntttttttntttttttnnnntttasdsasdsasdsasdsasdsasdsAsdsasdsasdsasds注:关于函数向量与矩阵的微分,积分运算法则,和普通数值函数类似.20078年月南京航空航天大学理学院数学系6'111112211()()()()nnxatxatxatxft'221122222()()()()nnxatxatxatxft'1122()()()()nnnnnnnxatxatxatxft(1)3一阶线性微分方程组的向量表示对一阶线性微分方程组:()(()),ijnnAtat若记12(,,,),Tnxxxx12()((),(),,())Tnftftftft则(1)可写成()()(1)dxAtxftdt20078年月南京航空航天大学理学院数学系7例1验证向量()tteute是初值...