8 各种积分的联系及其在场论中的应用-1.pptVIP免费

20078年月南京航空航天大学理学院数学系1各种积分的联系及其在场论中的应用Green公式、平面线积分的路径无关性Stokers公式与旋度Gauss公式与散度20078年月南京航空航天大学理学院数学系2一、区域连通性的分类设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区域,否则称为复连通区域.复连通区域单连通区域DD20078年月南京航空航天大学理学院数学系3连成与由21LLL组成与由21LLL边界曲线L的正向:当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边.2LD1L2L1LD:的正向的边界曲线规定LD二、格林(Green)公式20078年月南京航空航天大学理学院数学系4设闭区域D由分段光滑的曲线L围成,函数),(),(yxQyxP及在D上具有一阶连续偏导数,则有LDQdyPdxdxdyyPxQ)((1)其中L是D的取正向的边界曲线,公式(1)叫做格林公式.定理120078年月南京航空航天大学理学院数学系5}),()(),{(21bxaxyxyxD证明(1)若区域D既是X型又是Y型,即平行于坐标轴的直线和L至多交于两点.}),()(),{(21dycyxyyxDyxoabDcd)(1xy)(2xyABCE)(2yx)(1yx20078年月南京航空航天大学理学院数学系6dxxQdydxdyxQyydcD)()(21dcdcdyyyQdyyyQ)),(()),((12EACCBEdyyxQdyyxQ),(),(LdyyxQ),(同理可证LDdxyxPdxdyyP),(yxod)(2yxDcCE)(1yxABdcdcdyyyQdyyyQ)),(()),((12CAECBEdyyxQdyyxQ),(),(LDdyyxQdxdyxQ),(20078年月南京航空航天大学理学院数学系7LD证明(2)两式相加得LDQdyPdxdxdyyPxQ)(将D分成三个既是X型又是Y型的区域1D,2D,3D.321)()(DDDDdxdyyPxQdxdyyPxQ1L2L3L1D2D3Dl1l2l3若区域D由按段光滑的闭曲线围成.如图,20078年月南京航空航天大学理学院数学系8321)()()(DDDdxdyyPxQdxdyyPxQdxdyyPxQ332211lLlLlLQdyPdxQdyPdxQdyPdxLQdyPdx),(32,1来说为正方向对DLLL321LLLQdyPdxQdyPdxQdyPdxLD1L2L3L1D2D3Dl1l2l320078年月南京航空航天大学理学院数学系9D3L2LGFCE1LAB证明(3)若区域不止由一条闭曲线所围成.添加直线段AB,CE.则D的边界曲线由AB,2L,BA,AFC,CE,3L,EC及CGA构成.由(2)知DdxdyyPxQ)(CEAFCBALAB2{CGAE...