5_4_广义积分.pdfVIP免费

1无穷限的反常积分无界函数的反常积分小结思考题第四节反常积分(广义积分)improperintegral第五章定积分2常义积分积分区间有限被积函数有界积分区间无限被积函数无界常义积分的极限反常积分反常积分推广3axxfd)(tatxxfd)(lim定义1：,),[)(上连续在设axf,at取axxfd)(即axxf.d)(当极限存在时,称反常积分当极限不存在时,称反常积分如果极限存在,ttlim反常积分则称这个极限值反常积分,(1)收敛;发散.上的在为),[)(axf一、无限区间上有界函数的广义积分记作4bxxfd)(bttxxfd)(lim即当极限存在时,称反常积分当极限不存在时,称反常积分,],()(上连续在设bxfbt取bxxfd)(上的在为],()(bxfbxxf.d)(记作存在,ttlim如果极限反常积分则称这个极限值反常积分,(2)收敛;发散.5,),()(上连续在设xf如果反常积分和xxfd)(xxfd)(都收敛,则称上述两反常积分之和为函数xxfd)(0d)(xxf0d)(xxf0d)(xxf0d)(xxf称反常积分tlimtlim00反常积分),(在上的反常积分,tt即收敛;记作发散.否则称反常积分(3))(xf,d)(xxfxxfd)(xxfd)(6注为了方便起见,规定:对反常积分可用如下的简记法使用N--L公式,.)()(的原函数是连续函数若xfxFaaxFxxf)(d)().(lim)(xFFx),()(aFF),()(FbF).(lim)(xFFx)(d)(xFxxf).()(FF这时反常积分的收敛与发散取决于和是否存在.)(F)(F反常积分bbxFxxf)(d)(xx,注各不相关，不是同一个x.7例计算反常积分.1d2xx解21dxxxxarctanlim.22反常积分xarctanxxarctanlim8反常积分反常积分的积分值的几何意义211xyOxy211yx即，是曲线下方，x轴上方的无界区域的面积211dxx9例计算反常积分解2d1sin12xxx21d1sinxx21cosxxx1coslim.1反常积分2cos2d1sin12xxx10证)1(1d1xx1lnx)2(111pxp,1p,1p因此时当1p收敛,其值为;11p时当1p发散.1p,1p11p反常积分练证明反常积分,d11xxp.1时发散当p,1时收敛当pxxp...