7 第二型线积分和面积分-2.pptVIP免费

20078年月南京航空航天大学理学院数学系1第二型线积分和面积分场的概念对坐标的曲线积分对坐标的曲面积分20078年月南京航空航天大学理学院数学系2一、基本概念观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的)曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧20078年月南京航空航天大学理学院数学系3n1曲面的分类:(1)双侧曲面;(2)单侧曲面.典型双侧曲面20078年月南京航空航天大学理学院数学系4图ABCD(a)ACBD0M(b)默比乌斯(Möbius,A.F.1790－1868,德国)20078年月南京航空航天大学理学院数学系5莫比乌斯带(Mobius)典型单侧曲面:20078年月南京航空航天大学理学院数学系6小知识--莫比乌斯传动带拓扑学专家创造出了许许多多迷人的物体．德国数学家莫比乌斯(AugustusMobius，1790-1868)所创造的莫比乌斯带，便是其中之一．上图所示的带子是由一张纸条的两端粘接而成．纸的一面成为带的内侧，而纸的另一面则成为带的外侧．如果一只蜘蛛想沿着纸带从外侧爬到内侧，那么它非得设法跨越带的边缘不可．20078年月南京航空航天大学理学院数学系7上面这张图所示的是莫比乌斯带，它也是由一张纸条两端粘接而成，不过，在粘接前扭转了一下．现在，所得的纸带已不再具有两面，它只有单面．设想一只蜘蛛开始沿着莫比乌斯带爬，那么它能够爬遍整条带子而无须跨越带的边缘．要证实这一点，只要拿一支铅笔，笔不离纸连续地画线．那么，你将会经过整条的带子，并返回你原先的起点．20078年月南京航空航天大学理学院数学系8莫比乌斯带典型单侧曲面:播放播放20078年月南京航空航天大学理学院数学系9轴正向夾角为钝角即法线与朝下的一侧取下侧轴正向夾角为锐角即法线与朝上的一侧取上侧对不封闭znznyxzzi,:,:),()0cos0cos2曲面侧的规定:曲面法向量的指向决定曲面的侧.决定了侧的曲面称为有向曲面.20078年月南京航空航天大学理学院数学系100cos0cos轴正向夾角为钝角即法线与朝后的一侧取后侧轴正向夾角为锐角即法线与朝前的一侧取前侧xnxnzyxxii,:,:),()20078年月南京航空航天大学理学院数学系11轴正向夾角为钝角即法线与朝左的一侧取左侧轴正向夾角为锐角即法线与朝右的一侧取右侧ynynxzyyiii,:,:),()0cos0cos指向内的一侧内侧指向外的一侧外侧对封闭nn:::20078年月南京航空航天大学理学院数学系12思考题呢？么什么角？取什么侧？那轴成的法向量与则，取外侧为球面设2222222111zxyozyxzzyx20078...