6 第一型线积分和面积分-1.pptVIP免费

20078年月南京航空航天大学理学院数学系1第一型线积分和面积分对弧长的曲线积分对面积的曲面积分20078年月南京航空航天大学理学院数学系2实例:曲线形构件的质量oxyAB1nMiM1iM2M1M),(iiL分割,,,,121insMMM,),(iiis取.),(iiiisM求和.),(1niiiisM取极限.),(lim10niiiisM近似值精确值一、问题的提出近似代替.),,(),(的质量分布不均匀，求该构件质量线密度为弧平面上一条曲线设构件占有⌒yxLABxoy解},max{21nSSS令20078年月南京航空航天大学理学院数学系3二、对弧长的曲线积分的概念,),(,),(,),(,.,,,.),(,1121niiiiiiiiiinsfsfisinLMMMLLyxfxoyL并作和作乘积点个小段上任意取定的一为第又个小段的长度为设第个小段分成把上的点用上有界在函数面内一条光滑曲线弧为设1.定义oxyAB1nMiM1iM2M1M),(iiL01lim(,),(,)()niiiifSfxyL若则此极限值称之为在上对弧长的曲线积分也称第一型曲线积分20078年月南京航空航天大学理学院数学系401:(,),(,)lim(,)LniiiLifxydsfxydsfs记作即被积函数积分弧段积分和式曲线形构件的质量(,).LMfxyds2.存在条件.),(,),(存在对弧长的曲线积分上连续时在光滑曲线弧当LdsyxfLyxf20078年月南京航空航天大学理学院数学系5注弧长元素记为为闭曲线时若0)2(),(,)1(dsdsyxfLL3.推广曲线积分为上对弧长的在空间曲线弧函数),,(zyxf.),,(lim),,(10iniiiisfdszyxf20078年月南京航空航天大学理学院数学系6三、对弧长的曲线积分的性质.),(),()],(),([)1(LLLdsyxgdsyxfdsyxgyxf).(),(),()2(为常数kdsyxfkdsyxkfLL.),(),(),()3(21LLLdsyxfdsyxfdsyxf).(21LLLsdsL)4(!分段光滑的情形有用特别在L20078年月南京航空航天大学理学院数学系7平面曲线的弧长(p.106)定义:若在弧AB上任意作内接折线,0M1iMiMnMAByox当折线段的最大边长→0时,折线的长度趋向于一个确定的极限,此极限为曲线弧AB的弧长,即并称此曲线弧为可求长的.iiMM1定理:任意光滑曲线弧都是可求长的.(证明略)ni10lims则称20078年月南京航空航天大学理学院数学系8(1)曲线弧由直角坐标方程给出:弧长元素(弧微分):xyd12因此所求弧长xysbad12xxfbad)(1222)(d)(ddyxs20078年月南京航空航天...