2(1)导数的概念.pdfVIP免费

1第二章导数与微分只有微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态,并且也表明过程:运动.恩格斯导数与微分2微分学导数描述函数变化快慢微分描述函数变化程度是描述物质运动的工具(从微观上研究函数)导数与微分3导数思想最早由法国数学家Fermat在研究极值问题中提出微积分的创始人英国数学家Newton（1642~1727）德国数学家Leibniz（1646~1716）(1601~1665)导数与微分4引例导数的定义导数的几何意义与物理意义可导与连续的关系求导举例第一节导数的概念(de’rivative)第二章导数与微分5例1变速直线运动的瞬时速度问题：一质点作直线运动,已知路程s与时间t的试确定t0时的瞬时速度v(t0).),()(00tsttss)(tv这段时间内的平均速度在每个时刻的速度.导数的概念解.ts若运动是匀速的,平均速度就等于质点一、引例).(tss关系质点走过的路程,00ttt从时刻导数的概念是从解决实际问题中获得的6此式既是它的定义式,又指明了它的计算它越近似的定义为)(0tv,)()(lim000ttsttst并称之为t0时的瞬时速度v(t0).瞬时速度是路程对时间的变化率.导数的概念若运动是非匀速的,)(tv平均速度是这段时间内运动快慢的平均值,t越小,表明t0时运动的快慢.因此,人们把t0时的速度注方法,ts0limt7例2曲线的切线斜率问题若已知平面曲线),(xfy))(,(000xfxM如何作过的切线呢.曲线上点导数的概念0xxTxyO)(xfyC),(yxN),(000yxM如图:割线的极限位置——切线位置.N,0xxC沿曲线,0M8导数的概念0xxTxyO)(xfyC),(yxN),(000yxM处切线的斜率.),(000yxM已知曲线的方程确定点),(xfy则，设),(yxNxytan,)()(00xxxfxf的斜率为：割线NM09tank导数的概念00)()(xxxfxf切线MT的斜率为0xxTxyO)(xfyCN0M0limxx.)()(lim000xxfxxfx10),(xfy这两个问题有如下的共性:1.在问题提法上,都是已知一个函数求y关于x在x0处的变化率.2.计算方法上,(1)当y随x均匀变化时,用除法.(2)当变化是非均匀的时,需作平均变化率的xyx0lim导数的概念xxfxxfx)()(lim000极限运算:11定义1的某个邻域内在点设函数0)(xxfyxxfxxfxy)()(00的称为)(xf导数的概念,00时变到当自变量从xxx)()()(00xfxxfyxfy的增量函数之比变量的增量x与自平均变化率.二、导数的定义,有定义12,0x如处可导在并说0)(xxf,0xxy)(0xf中的任何一...