4 重积分的应用.pptVIP免费

2007年8月南京航空航天大学理学院数学系1第四节一、立体体积二、曲面的面积三、物体的重心四、物体的转动惯量五、物体的引力重积分的应用2007年8月南京航空航天大学理学院数学系21.能用重积分解决的实际问题的特点所求量是对区域具有可加性•从重积分定义出发建立积分式•用微元分析法(元素法)分布在有界闭域上的整体量3.解题要点画出积分域、选择坐标系、确定积分序、定出积分限、计算要简便2.用重积分解决问题的方法2007年8月南京航空航天大学理学院数学系3一、立体体积•曲顶柱体的顶为连续曲面则其体积为DyxyxfVdd),(•占有空间有界域的立体的体积为zyxVddd2007年8月南京航空航天大学理学院数学系4ASDyxfxoyDDyxyxfzS的面积曲面求上有连续的一阶偏导数在设平面上的投影区域曲面在设曲面问题提出:),(),(),(::再求和取极限以平代曲处切平面，求点每一小块上取一点分析：曲面分细,"",,MM二、曲面的面积—二重积分在几何上的应用)""),((光滑曲面称之曲面yxfz2007年8月南京航空航天大学理学院数学系5(,),(,)zfxyxyD曲面S:(1)对区域D作分割T，把D分成n个小区域i(1,2,,)in.这个分割相应地将曲面S也分成n个小曲面片(1,2,,).iSin图xyz:(,)SzfxyDOiAiiMiS2007年8月南京航空航天大学理学院数学系6近用切平面iA代替小曲面片,iS从而当充分小时,有11,nniiiiSSAiiiAiAiS,并在上取出一小块,使得与在平面,,iiSSA这里分别图xyz:(,)SzfxyDOiAiiMiSi平面上的投影都是xy(见图).iM在点附iSiM(2)在每个上任取一点,作曲面在这一点的切的面积.,,iiSSA表示2007年8月南京航空航天大学理学院数学系71niiA0(3)当时,定义和式的极限(若存在)现在按照上述曲面面积的概念,来建立曲面面积的计算公式.iAiπ为此首先计算的面积.由于切平面的法向量就是曲面S在点(,,)iiiiM处的法向量n,记它与z作为的面积.S轴的夹角为,i则2007年8月南京航空航天大学理学院数学系8XYZii△AiiSi△Aiininki),(yxMiiiAcos2007年8月南京航空航天大学理学院数学系9221|cos(,)||cos|.1(,)(,)ixiiyiinzff,iiAxy因为在平面上的投影为所以221(,)(,).cosiixiiyiiiiAff注意到和数22111(,)(,)nnixiiyiiiiiAff是连续函数221(,)(,)xyfxyfxy在有界闭域D2007年8月南京航空航天大学理学院数学...