8 各种积分的联系及其在场论中的应用-3.pptVIP免费

20078年月南京航空航天大学理学院数学系1各种积分的联系及其在场论中的应用Green公式、平面线积分的路径无关性Stokers公式与旋度Gauss公式与散度20078年月南京航空航天大学理学院数学系2格林公式:平面区域上的二重积分与其边界上的曲线积分之间的关系.高斯公式:空间区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.牛顿-莱布尼兹公式：区间上的定积分与其两端点上的函数值之间的关系babaxFdxxF)()('LDQdyPdxdxdyyPxQ)(20078年月南京航空航天大学理学院数学系3设空间闭区域由分片光滑的闭曲面Σ围成,函数),,(zyxP、),,(zyxQ、),,(zyxR在上具有一阶连续偏导数,则有公式RQdPdydvzRyQxP)(一、高斯公式dSRQPdvzRyQxP)coscoscos()(或这里是的整个边界曲面的外侧，cos,cos,cos是上点),,(zyx处的法向量的方向余弦.20078年月南京航空航天大学理学院数学系4XYZO12xyD.RdxdydvzR先证.)1(的交点恰好是两个的边界曲面与轴的直线内部且平行于设穿过闭z设闭区域在面xoy上的投影区域为xyD.由1,2和3三部分组成,取上侧),(1:1yxzz取下侧),(2:2yxzz.3部分直线为母线的柱面的一轴的的边界为准线，平行是以zDxy123xyDZXYO证明20078年月南京航空航天大学理学院数学系5xyDyxzyxzdzzRdxdydvzR),(),(120)()(aRdxdydvzR比较①②得，321Rdxdy①xyDdxdyyxzyxRyxzyxR)]},(,,[)],(,,[{2121②xyxyDxyDxydyxzyxRdyxzyxR)],(,,[)],(,,[21根据三重积分的计算法根据曲面积分的计算法(1取下侧,2取上侧,3取外侧)20078年月南京航空航天大学理学院数学系6RdxdyQdzdxPdydzdvzRyQxP)(:))()((三项相加即得将cba)()(cQdzdxdvyQbPdydzdvxP.的交点恰好是两个的边界曲面与轴的直线轴及内部且平行于同理，若穿过闭yx20078年月南京航空航天大学理学院数学系7,,)2(两个的边界曲面的交点多于坐标轴的直线与内部且平行于即穿过不是简单区域若.,,)1(,)1(,,证得高斯公式消的两个曲面积分正好抵侧注意到沿辅助面相反两且对积分区域可加性性质所得结论及由形中的区域情使得每...