3(1)中值定理.pdfVIP免费

1第三章微分中值定理与导数的应用因为导数是函数随自变量变化的瞬时变所以可借助导数来研究函数.但每一点的导数仅仅是与局部有关的一点的变化性态,要用导数来研究函数的全部性态,还需架起新的“桥梁”.中值定理(meanvaluetheorem)化率,建立了函数在区间上的平均变化率与在区间内一点的瞬时变化率间的联系。2罗尔定理拉格朗日中值定理小结柯西中值定理第一节微分中值定理第三章微分中值定理与导数的应用3本节的几个定理都来源于下面的明显的AB在一条光滑的平面曲线段AB上,⌒至少有与连接此曲线两端点的弦平行.几何事实:微分中值定理一点处的切线连续的曲线弧、除端点外处处有不垂直于x轴的切线.有水平的切线0)(fABxyO)(xfy21ABabC)()(bfaf4罗尔定理:)(满足若函数xf;],[上连续在闭区间ba(1)(2);),(内可导在开区间ba(3)),()(bfaf罗尔Rolle,(法)1652-1719),,(ba则至少存在一点使得.0)(f如,32)(2xxxf).1)(3(xx,]3,1[上连续在,)3,1(内可导在,0)3()1(ff且))3,1(1(,1取.0)(f),1(2)(xxf微分中值定理一、罗尔(Rolle)定理5微分中值定理费马引理费马Fermat,(法)1601-1665有定义,如果对),(0xUx有)()(0xfxf)),()((0xfxf或.0)(0xf那么证对于),(00xUxx有)()(00xfxxf0,0x若xxfxxf)()(00,0x若;0;0)()(00xfxxfxxfxxf)()(00内的某邻域在点设函数)()(00xUxxf,)(0存在且xf6微分中值定理费马引理有定义,如果对),(0xUx有)()(0xfxf)),()((0xfxf或.0)(0xf那么0limx)(0xf)()(00xfxf)(0xf由极限的保号性,0x若xxfxxf)()(00,0,0x若.0xxfxxf)()(00)(0xf0limx函数的驻点(Stationarypoint),稳定点,临界点(Criticalpoint)..0内的某邻域在点设函数)()(00xUxxf,)(0存在且xf7.)(mMb若),(afM设,),(内至少存在一点则在ba.)(Mf微分中值定理证.)(mMa若.],[)(mMbaxf和最小值有最大值在.)(Mxf则baxxf,0)(得),,(ba)(f都有罗尔定理:)(满足若函数xf;],[上连续在闭区间ba(1)(2);),(内可导在开区间ba(3)),()(bfaf,),(内至少存在一点则在开区间ba使得.0)(f.0所以最值不可能同时在端点取得.使],,[bax有),()(fxf由费马引理,.0)(f8(1)定理条件不全具备,1,010,)(xxxxf]1,1[,||)(xxxf注微...