3 多元数量值函数的导数与微分-4 隐函数.pptVIP免费

20078年月南京航空航天大学理学院数学系1隐函数的求导法则由一个方程确定的隐函数由方程组确定的隐函数20078年月南京航空航天大学理学院数学系20),(.1yxF一、一个方程的情形隐函数存在定理1设函数),(yxF在点),(00yxP的某一邻域内具有连续的偏导数，且0),(00yxF，0),(00yxFy，则方程0),(yxF在点),(00yxP的某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续导数的函数)(xfy，它满足条件)(00xfy，并有yxFFdxdy.隐函数的求导公式20078年月南京航空航天大学理学院数学系3例１验证方程0122yx在点)1,0(的某邻域内能唯一确定一个单值可导、且0x时1y的隐函数)(xfy，并求这函数的一阶和二阶导数在0x的值.解令1),(22yxyxF则,2xFx,2yFy,0)1,0(F,02)1,0(yF依定理知方程0122yx在点)1,0(的某邻域内能唯一确定一个单值可导、且0x时1y的函数)(xfy．20078年月南京航空航天大学理学院数学系4函数的一阶和二阶导数为yxFFdxdy,yx,00xdxdy222yyxydxyd2yyxxy,13y.1022xdxyd20078年月南京航空航天大学理学院数学系5例2已知xyyxarcln22，求dxdy.解令则,arctanln),(22xyyxyxF,),(22yxyxyxFx,),(22yxxyyxFyyxFFdxdy.xyyx20078年月南京航空航天大学理学院数学系6隐函数存在定理2设函数),,(zyxF在点,(0xP),00zy的某一邻域内有连续的偏导数，且,(0xF0),00zy，0),,(000zyxFz，则方程,,(yxF0)z在点),,(000zyxP的某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续偏导数的函数),(yxfz，它满足条件),(000yxfz，并有zxFFxz，zyFFyz.0),,(.2zyxF20078年月南京航空航天大学理学院数学系7例3设04222zzyx，求22xz.解令则,4),,(222zzyxzyxF,2xFx,42zFz,2zxFFxzzx22xz2)2()2(zxzxz2)2(2)2(zzxxz.)2()2(322zxz20078年月南京航空航天大学理学院数学系8例4设),(xyzyxfz，求xz，yx，zy.思路：把z看成yx,的函数对x求偏导数得xz，把x看成yz,的函数对y求偏导数得yx，把y看成zx,的函数对z求偏导数得zy.解令,zyxu,xyzv则),,(vufz20078年月南京航空航天大学理学院数学系9把z看成yx,的函数对x求偏导数得xz)1(xzfu),(xzxyyzfv整理得xz,1vuvuxyffyzff把x看成yz,的函数...