第六章样本及抽样分布一．主要内容：总体样本统计量抽样分布正态总体样本均值和样本方差的抽样分布定理二．课堂练习22125112222345121.X,X,,XXN02,YC(X2X)C(X2XX),C______,C_____,Y,________.=−++−==χ设是来自正态总体～（，）的一个样本当时服从分布自由度为11(,,2)202421231234123222212342.X,X,X;Y,Y,Y,YX~N(0,),XXX2T_______.3YYYYσ++=+++设是来自总体的两个独立样本则统计量服从分布(t(4))1n23.X~N(,4),X,,XX,E[|X|]0.1,n?µ−µ≤设总体分布是来自总体的一个样本要使至少应取多少224n22nn222nXXX~N(,),~N(0,1),()~(1),X4E()1,E(X)n40n−µ−µµ∴χ−µ=−µ=≥故,故24n4X~N(0,),E(X),n40.n−µ−µ=≥又则可得1nijXF(x),X,,X,1X,X,:XXXX,n1ij,i,j1,2,,n−−ρ=−−≠=例题1.设总体的分布函数为是取自此总体的一个样本若的二阶矩存在为样本均值试证与的相关系数22ijijiij22niij2n1nE(X),D(X),ij,Cov(XX,XX)E(XX)(XX)D(XX)D(XX)D(XX)n111D(XX),E(XX)(XX)nnn1σ−=µ=σ≠−−−−ρ==−−−−−−=σ−−=−σρ==−−σ证设则时,故第七章参数估计一．主要内容参数的点估计矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准参数的区间估计正态总体参数的区间估计二．课堂练习2212n21.X~N(0,),0,,X,X,XX,.σσ>σ设总体且未知又设是的一个样本求的矩估计和最大似然估计22212n222222ii1(1)E(X)0,E(X)D(X)(E(X))1ˆ,AXn=µ==µ==+=σσ=µσ==σ∑即故为的矩估计量.()n222ii1nn222ii22222i1i1nn22222iii1i11(2)L()expx22nn1n1lnLln(2)lnxlnLx022222()11ˆˆxXnn=====σ=−σπσ∂=−π−σ−=−+=σ∂σσσσ=σ=σ∏∑∑∑∑似然函数，，故为的最大似然估计量。22122.XX0123p211-20),X3,1,3,0,3,1,2,3.θθ−θθθθ<θ<θ设总体的概率分布为（）其中（是未知参数利用总体的如下样本值求的矩估计值和最大似然估计值221(1)E(X)012(1)23(12)341ˆˆx2,4µ==×θ+×θ−θ+×θ+×−θ=−θµθ∴θ=θθ=1，3-3-x=,=,而得的矩估计值4442422262471371371311,21212212(2)L()[P(X3)][P(X1)]P(X0)P(X2)(1-2)[2(1)]4(1)(1-2)dlnL()628lnL()ln46ln2ln(1)4ln(12),0d112ˆ,,,±+−θ===⋅=⋅==θθ−θθθ=θ−θθθθ=+θ+−θ+−θ=−−=θθ−θ−θθ=>θ=似然函数解得因故舍去则有21nn1i1ii1X~N(,),X,,XX,k1ˆˆ.|XX|k−+=µσσσσ=−∑3.设总体是总体的样本求常数使下列为的无偏估计量222i1ii1in12(n1)2(n1)11i1ikki1XX~N(0,2),E...
