4(1)不定积分的概念和性质.pdfVIP免费

1第四章不定积分求原来那个函数的问题.已知某曲线的切线斜率为2x,,0vatv本章研究微分运算的逆运算已会求已知函数的导数和微分的运算.解决相反的问题,就是已知函数的导数或微分,例如某质点作直线运动,已知运动速度函数求路程函数.常要求此曲线的方程.1.2.不定积分.indefiniteintegral2第一节不定积分的概念与性质原函数与不定积分的概念不定积分的性质基本积分公式小结第四章不定积分3一、原函数与不定积分的概念几何问题解例设曲线上任一点的切线斜率都等于切点处横坐标的两倍,求曲线的方程.设曲线方程为),(xfy,2xy满足此条件的函数有无穷多个,如,2xy,12xy,12xy等都是.一般,所求曲线方程为,2CxyC为任意常数.不定积分的概念与性质xyOC4定义1例)(sinx1.原函数)()(xfxF,d)()(dxxfxF如果在区间I上,则称上的在为IxfxF)()(或原函数.xcos一个或由xsindxxdcos知xxFsin)(是xxfcos)(上的一个在),(原函数.CxF)(也是xxfcos)(的原函数,其中C为任意常数.CCCxsin不定积分的概念与性质5注:)(xF若)(xF)(xf亦为的原函数(C为任意常数).因])([CxF1.原函数有无穷多个，不唯一：()()Fxfx如果G(x)和都是在区间I上的()()GxFxC有则)(xF).(xfC,)(的一个原函数为xf原函数,不定积分的概念与性质2.原函数之间的关系：06故()()FxGxC)()(xFxG()()GxFxC),()(xfxG)()(xfxf证()()()FxGxfx和都是的原函数,则),()(xfxF且)(xGf(x)的原函数只有一个形式F(x)+C0)(xF()()()()GxFxCGxFxC于是不定积分的概念与性质导数恒为零的函数必为常数某个常数00007CxF)((C为任意常数)的一整族函数形如是f(x)的全部原函数.结论不定积分的概念与性质求f(x)的全部原函数的方法：Step1:求出f(x)的一个原函数)(xFStep2:写出f(x)的全部原函数CxF)(8（原函数存在定理）连续函数一定有原函数.则它必有原函数.定理2()(),fxCI若哪些函数有原函数不定积分的概念与性质思考:原函数是否必为连续函数2.原函数存在问题注:证明将在下章给出。9积分变量积分常数被积函数定义2被积表达式3.不定积分f(x)的不定积分.(1)定义)(xF设CxF)(的则)(xf全部原函数的一般表达式,)(的任一原函数是xf称为函数xxfd)(记为不定积分的概念与性质积分号CxFxxf)(d)(求所有原函数10求不定积分不定积分的概念与性质xdxf)(CxF)(求一个原函数)(xF11dCxF)(1.被积函数是原...