[巩固层·知识整合][提升层·能力强化]简谐运动的周期性和对称性1.做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个振动的形式，所以做简谐运动的物体具有周期性．2．做简谐运动的物体其运动具有对称性．对称性表现在：(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率．(2)加速度的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力．(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等．振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过该段的时间相等．【例1】一个质点在平衡位置O点的附近做简谐运动，它离开O点后经过3s时间第一次经过M点，再经过2s第二次经过M点，该质点再经过________s第三次经过M点．若该质点由O点出发在20s内经过的路程是20cm，则质点振动的振幅为________cm.[解析]作出该质点振动的图像如图所示，则M点的位置可能有两个，即如图所示的M1、M2.(1)第一种情况：若是位置M1，由图可知＝3s＋1s＝4s，T1＝16s，根据简谐运动的周期性，质点第三次经过M1时需再经过的时间为Δt1＝16s－2s＝14s．质点在20s内的路程为20cm，故由5A1＝20cm，得振幅A1＝4cm.(2)第二种情况：若是位置M2，由图可知＝3s＋1s＝4s，T2＝s．根据对称性，质点第三次经过M2时需再经过的时间为Δt2＝s－2s＝s，质点在20s内的路程为20cm，故由15A2＝20cm，得振幅A2＝cm.[答案]14或4或[一语通关]由于简谐运动的周期性和初始条件的不确定性，往往引起此类问题的多解，解决此类问题时要将题目分析透彻，弄清各种可能性，切勿漏解.[跟进训练]1．光滑水平面上的弹簧振子，振子质量为50g，若在弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时，在t＝0.2s时，振子第一次通过平衡位置，此时速度为4m/s.则在t＝1.2s末，弹簧的弹性势能为________J，该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率为________Hz,1min内，弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数为________次．[解析]根据其周期性及对称性，则有周期T＝0.8s，振子的最大速度为4m/s，则最大动能Ekm＝mv2＝0.4J．根据振子振动的周期性判定在t＝1.2s末，振子在最大位移处，据机械能守恒有Ep＝Ekm＝0.4J，物体的振动周期为0.8s，则其动能的变化周期为＝0.4s，所以动能的变化频率为2.5Hz.在物体振动的1个周期内(向平衡位置运动时弹力做正功)弹力两次做正功，根据其周期性可求得1min内弹力做正功的次数为n＝×2次＝150次．[答案]0.42.5150简谐运动的图像及应用简谐运动的图像描...
