1(3)函数极限.PPTVIP免费

1预习：函数极限四则运算/复合运算两个存在准则两个重要极限运算法则成立的条件？如何使用运算法则求极限？2()()()()nxfnannfnaxfx在自变量无限增大的这个变化过程中，函数无限接近于常数。函数极限存在在自变量的某一变化过程中，函数无限接近于一确定常数3函数极限的性质自变量趋于无穷大时的函数极限自变量趋于有限值时的函数极限第二节函数的极限对于数列,即整标函数),(nfxn其自变量的变化只有一种情形.而对于一般函数来说,有:)(xfy5函数的极限一、自变量趋于无穷大时的函数极限anfn)(lim当n无限增大时，f(n)无限接近于a.Axfx)(lim+当x无限增大时，f(x)无限接近于A.,0,NN,时当Nnanf)(总有,0,0X,时当Xx总有|)(|Axf+6xxx表示,x无限增大的过程.x趋向于负无穷x趋向于无穷x趋向于正无穷,x||x函数的极限一、自变量趋于无穷大时的函数极限自变量x趋于无穷大有三种方式：Axfx)(lim当|x|无限增大时，f(x)无限接近于A.7Axf)(0xX用数学语言刻划;)(任意小Axf充分大x表示表示1.定义定义1.||)(上有定义在设axxf)(X,0,0X,||时使得当Xx恒有|)(|Axf,)(Axfx有极限时函数则称Axfx)(lim记作).()(xAxf或若,0,0XaX函数的极限当,)(Axf无限接近无限增大x?8:)1(情形x,0:)2(情形xAxf)(limAxf)(lim2.另两种情形,0X,时使当Xx|)(|Axf恒有,0,0X,时使当Xx.)(上有定义在设axxf|)(|Axf恒有.)(上有定义在设axxfxx函数的极限9例，反正切函数xyO2xarcytan,2arctanlimxx,2arctanlimxxxxarctanlim？10解由图形可知,2arctanlimxx,2arctanlimxx可见xxarctanlim和xxarctanlim虽然都存在,但它们不相等.xxarctanlim故不存在.例讨论极限是否存在?xxarctanlimAxfx)(lim函数的极限且Axfx)(limAxfx)(lim命题：11如果在x的某种趋向下,并不无限接近一个常数,则称:)(limxf在x的该种趋向下例当|x|无限增大时,,sinx2x都不无限接近一个常数,因此,sinlimxx2limxx都不存在.函数的极限不存在.)(xf12XX,时或当XxXxA的几何意义Axfx)(lim.3,||时当Xx有|)(|Axf,0,0XAxfA)()(...