专题11不等式、推理与证明、复数1．【2022年全国甲卷】若z=1+i．则¿iz+3z∨¿（）A．4√5B．4√2C．2√5D．2√2【答案】D【解析】【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．【详解】因为z=1+i，所以iz+3z=i(1+i)+3(1−i)=2−2i，所以|iz+3z|=√4+4=2√2．故选：D.2．【2022年全国甲卷】若z=−1+√3i，则zzz−1=¿（）A．−1+√3iB．−1−√3iC．−13+√33iD．−13−√33i【答案】C【解析】【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.【详解】z=−1−√3i,zz=(−1+√3i)(−1−√3i)=1+3=4.zzz−1=−1+√3i3=−13+√33i故选：C3．【2022年全国乙卷】设(1+2i)a+b=2i，其中a,b为实数，则（）A．a=1,b=−1B．a=1,b=1C．a=−1,b=1D．a=−1,b=−1【答案】A【解析】【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．【详解】因为a,b∈R，(a+b)+2ai=2i，所以a+b=0,2a=2，解得：a=1,b=−1．故选：A.4．【2022年全国乙卷】若x，y满足约束条件¿则z=2x−y的最大值是（）A．−2B．4C．8D．12【答案】C【解析】【分析】作出可行域，数形结合即可得解.【详解】由题意作出可行域，如图阴影部分所示，转化目标函数z=2x−y为y=2x−z，上下平移直线y=2x−z，可得当直线过点(4,0)时，直线截距最小，z最大，所以zmax=2×4−0=8.故选：C.5．【2022年全国乙卷】已知z=1−2i，且z+az+b=0，其中a，b为实数，则（）A．a=1,b=−2B．a=−1,b=2C．a=1,b=2D．a=−1,b=−2【答案】A【解析】【分析】先算出z,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可【详解】z=1+2iz+az+b=1−2i+a(1+2i)+b=(1+a+b)+(2a−2)i由z+az+b=0,得¿,即¿故选:A6．【2022年新高考1卷】若i(1−z)=1，则z+z=¿（）A．−2B．−1C．1D．2【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法可求z，从而可求z+z.【详解】由题设有1−z=1i=ii2=−i，故z=1+i，故z+z=(1+i)+(1−i)=2，故选：D7．【2022年新高考2卷】(2+2i)(1−2i)=¿（）A．−2+4iB．−2−4iC．6+2iD．6−2i【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘法可求(2+2i)(1−2i).【详解】(2+2i)(1−2i)=2+4−4i+2i=6−2i，故选：D.8．【2022年北京】若复数z满足i⋅z=3−4i，则|z|=¿（）A．1B．5C．7D．25【答案】B【解析】【分析】利用复数四则运算，先求出z，再计算复数的模．【详解】由题意有z=3−4ii=(3−4i)(−i)i⋅(−i)=−4−3i，故¿z∨¿√(−4)2+(−3)2=5．故选：B．9．【2022年浙江】已知a,b∈R,a...
