专题03导数及其应用1．【2022年全国甲卷】当x=1时，函数f(x)=alnx+bx取得最大值−2，则f'(2)=¿（）A．−1B．−12C．12D．1【答案】B【解析】【分析】根据题意可知f(1)=−2，f'(1)=0即可解得a,b，再根据f'(x)即可解出．【详解】因为函数f(x)定义域为(0,+∞)，所以依题可知，f(1)=−2，f'(1)=0，而f'(x)=ax−bx2，所以b=−2,a−b=0，即a=−2,b=−2，所以f'(x)=−2x+2x2，因此函数f(x)在(0,1)上递增，在(1,+∞)上递减，x=1时取最大值，满足题意，即有f'(2)=−1+12=−12．故选：B.2．【2022年全国甲卷】已知a=3132,b=cos14,c=4sin14，则（）A．c>b>aB．b>a>cC．a>b>cD．a>c>b【答案】A【解析】【分析】由cb=4tan14结合三角函数的性质可得c>b；构造函数f(x)=cosx+12x2−1,x∈(0,+∞)，利用导数可得b>a，即可得解.【详解】因为cb=4tan14,因为当x∈(0,π2),sinx
14,即cb>1,所以c>b；设f(x)=cosx+12x2−1,x∈(0,+∞)，f'(x)=−sinx+x>0，所以f(x)在(0,+∞)单调递增，则f(14)>f(0)=0,所以cos14−3132>0，所以b>a,所以c>b>a，故选：A3．【2022年新高考1卷】设a=0.1e0.1,b=19，c=−ln0.9，则（）A．a−1)，因为f'(x)=11+x−1=−x1+x，当x∈(−1,0)时，f'(x)>0，当x∈(0,+∞)时f'(x)<0，所以函数f(x)=ln(1+x)−x在(0,+∞)单调递减，在(−1,0)上单调递增，所以f(19)ln109=−ln0.9，即b>c，所以f(−110)0，函数h(x)=ex(x2−1)+1单调递增，又h(0)=0，所以当00，函数g(x)=xex+ln(1−x)单调递增，所以g(0.1)>g(0)=0，即0.1e0.1>−ln0.9，所以a>c故选：C.4．【2022年新高考1卷】（多选）已知函数f(x)=x3−x+1，则（）A．f(x)有两个极值点B．f(x)有三个零点C．点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心D．直线y=2x是曲线y=f(x)的切线【答案】AC【解析】【分析】利用极值点的定义可判断A，结合f(x)的单调性、极值可判断B，利用平移可判断C；利用导数的几何意...
