随机误差统计规律及单摆设计第三组信院三白潇PB05210258实验目的1)用单摆模型测量本地区的重力加速度2)学习设计性实验基本方法的训练，学会应用误差均分原则。分析基本误差的来源，提出正确修正和估算方法。实验原理①单摆的结构参见左图，F=mg。因为θ→0，所以sinθ=θ,而θ=x/L,则F=mgx/L当θ→0，单摆的摆动可视为简谐振动，所以振动系数k=mg/L,根据振动周期T=,则一级近似公式为T=，从而可知g=.②要求测量精度Δg/g<1%,而g=,L=l+D/2,.因为Δg/g<1%，所以，<0.25%,<0.25%,<0.5%;而摆长l≈60.00cm,摆球直径D≈2.20cm,摆动周期T≈1.600s;可得0.35cm,=0.01cm,≈0.02s.所以用米尺测摆长，用游标卡尺或千分尺测摆球直径，用秒表测单摆周期,且测n>47次,取n=50.实验步骤1,组装仪器如右图.2,测量单摆的摆长l,估算单摆的周期,根据所须精度,确定测量单摆周期的次数n.3,测量摆长L5次，记录数据.4,测量摆球直径D5次,从不同的方向测量,记录数据.5,测量摆球摆动50次所需时间t5次,记录数据.6,处理数据,计算当地的重力加速度g.数据处理:测量的数据如下表所示:㈠①由5次测量摆长l可得摆长:==(62.82+63.30+63.05+63.22+63.18)=63.11cm.标准差=0.188,平均值标准差=0.0839cm②由5次测量摆球直径D可得:摆球直径==(21.90+21.80+21.94+21.80+22.02)/5=21.89mm.标准差=0.094,平均值标准差=0.0422mm.③由5次测量50个周期的摆动时间:（79.72+79.84+79.65+79.96+79.80）=79.79s标准差=0.118,平均值标准差=0.0529s则可知单摆的周期T=t/50=1.596s,平均值标准差=0.0319s单摆的整个摆长L=l+D/2;所以L的不确定度==0.0939mm.因为g=,则=0.1135则A类不确定度=0.1135㈡米尺的精度=0.05cm,游标卡尺的精度=0.002cm,实验人员开,停秒表的总反应时间近似为=0.2s.因为g=,测量次数12345摆长L（cm）62.8263.3063.0563.2263.18摆球直径D(mm)21.9021.8021.9421.8022.02摆动时间t(s)（50T）79.7279.8479.6579.9679.80则=/C=0.109.则B类的不确定度=0.109.㈢则测量值的合成标准不确定度为=0.157则=2=0.314㈣由g==9.941.可得测量结果为g=(9.9410.230)(P=0.95)
