1(4)极限运算法则.PPTVIP免费

1预习：1.无穷小2.无穷大无穷小的定义和性质等价无穷小替换的使用规则无穷大的定义和性质无穷大和无穷小的关系2极限四则运算法则极限的复合运算则第三节极限运算法则第一章函数与极限两个极限存在准则3定理1(四则运算)则设,)(lim,)(limBxgAxf;)(lim)(lim)]()(lim[)1(BAxgxfxgxf;)(lim)(lim)]()(lim[)2(BAxgxfxgxf.0,)(lim)(lim)()(lim)3(BBAxgxfxgxf其中泛指任一种极限)(limxf一、极限四则运算法则极限运算法则xxxsinlim例0xxxx1limsinlim0极限不存在4极限运算法则;)]()(lim[)2(BAxgxf即常数因子可以提到极限符号外面.nxfII)](lim[)()(lim)](lim[)(xfCxCfI(2).是正整数nnxf)]([lim的特例是5注意应用四则运算法则时,要注意条件:(1)参加运算的是有限个函数;(3)商的极限要求分母的极限不为0;(2)参与运算的函数的极限都存在;极限运算法则6数列的极限基础极限nn1lim0CnlimC0limnnq)1(q1limnnn1limnna)0(akxxx0lim0xCClim00limxxxx解方法先作恒等变形,变成基础极限。01lim2nn例求极限1lim22nnn1lim22nnn2111limnn21lim1lim1limnnnn1解方法先作恒等变形,变成基础极限。)1|(|0limqqnn例求极限nnnnn3232limnnnnn3232lim132132limnnn11lim32lim1lim32limnnnnnn例).21(lim222nnnnn求解222221lim)21(limnnnnnnnn2)1(21limnnnn)11(21limnn.21和式的项数随着n在变化,不能用运算法则.方法先作恒等变形,使和式的项数固定,再求极限.01limnnnnn1lim1lim2110例).(lim,0,10,1)(02xfxxxxxfx求设解极限运算法则0x是函数的分段点,111.用于判断分段函数当x趋近于分段点时的极限.2.不存在则，有一个不存在或和若)(lim)()()()(00000xfxfxfxfxfxxAxfxx)(lim0均存在和右极限左极限)0()0(00xfxfAxfxf)0()0(0012例).(lim,0,10,1)(02xfxxxxxfx求设解0x)(lim0xfxxxx00lim1lim)(lim0xfx1limlim020xxx左右极限存在且相等,.1)(lim0xfx故左右极限为极限运算法则是函数的分段点,,1,100limxxxx...