三年高考（2019-2021）数学（理）试题分项汇编——专题08 平面解析几何（解答题）（教师版）.docVIP免费

专题08平面解析几何（解答题）1．【2021·北京高考真题】已知椭圆2222:1(0)xyEabab过点(0,2)A，以四个顶点围成的四边形面积为45．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k，交椭圆E于不同的两点B，C，直线AB，AC交y=-3于点M、N，直线AC交y=-3于点N，若|PM|+|PN|≤15，求k的取值范围．【答案】（1）22154xy；（2）[3,1)(1,3]．【分析】（1）根据椭圆所过的点及四个顶点围成的四边形的面积可求,ab，从而可求椭圆的标准方程.（2）设1122,,,BxyCxy，求出直线,ABAC的方程后可得,MN的横坐标，从而可得PMPN，联立直线BC的方程和椭圆的方程，结合韦达定理化简PMPN，从而可求k的范围，注意判别式的要求.【详解】（1）因为椭圆过0,2A，故2b，因为四个顶点围成的四边形的面积为45，故122452ab，即5a，故椭圆的标准方程为：22154xy.（2）设1122,,,BxyCxy，因为直线BC的斜率存在，故120xx，故直线112:2yAByxx，令3y，则112Mxxy，同理222Nxxy.直线:3BCykx，由2234520ykxxy可得224530250kxkx，故22900100450kk，解得1k或1k.又1212223025,4545kxxxxkk，故120xx，所以0MNxx又1212=22MNxxPMPNxxyy2212121222212121222503024545=5253011114545kkkxxxxxxkkkkkkxkxkxxkxxkk故515k即3k，综上，31k或13k.2．【2021·全国高考真题】在平面直角坐标系xOy中，已知点117,0F、21217,02FMFMF，，点M的轨迹为C.（1）求C的方程；（2）设点T在直线12x上，过T的两条直线分别交C于A、B两点和P，Q两点，且TATBTPTQ，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.【答案】（1）221116yxx；（2）0.【分析】（1）利用双曲线的定义可知轨迹C是以点1F、2F为左、右焦点双曲线的右支，求出a、b的值，即可得出轨迹C的方程；（2）设点1,2Tt，设直线AB的方程为112ytkx，设点11,Axy、22,Bxy，联立直线AB与曲线C的方程，列出韦达定理，求出TATB的表达式，设直线PQ的斜率为2k，同理可得出TPTQ的表达式，由TATBTPTQ化简可得12kk的值.【详解】因为12122217MFMFFF，所以，轨迹C是以点1F、2F为左、右焦点的双曲线的右支，设轨迹C的方程为222210,0xyabab...