2(3)高阶导数.pdfVIP免费

1高阶导数的定义莱布尼茨(Leibniz)公式第三节高阶导数几个基本初等函数的n阶导数2问题:变速直线运动的加速度.),(tss设)()(tstv则瞬时速度为是加速度a)(ta高阶导数也是由实际需要而引入的.这就是二阶导数的物理意义)(tv)]([ts的变化率对时间速度tv一、高阶导数的定义高阶导数'3定义)()(xfxf的导函数如果函数xxfxxfxfx)()(lim)(0处的在点为函数则称xxfxf)())((存在,二阶导数.)(''即处可导在点,x记作),(xf22ddxy.d)(d22xxf或,y三阶导数的导数称为3333d)(d,dd,),(xxfxyyxf二阶导数的导数称为4444)4()4(d)(d,dd,),(xxfxyyxf三阶导数,四阶导数,4阶导数的导数称为的函数1)(nxf.d)(ddd,),()()(nnnnnnxxfxyyxf或二阶和二阶以上的导数统称为称为相应地)(,xf高阶导数.称为)(xf高阶导数的函数)(xfn阶导数,记作一般地,零阶导数；一阶导数.由导数的定义可知.)()(limd)(dd)(d)1()1(011hxfhxfxxfdxdxxfnnhnnnn5例解211xy)11(2xy22)1(2xx22)1(2xxy322)1()13(2xx;0.2由高阶导数的定义,要求函数的高阶导数,只需按求导法则和基本公式一阶阶的算下去,而不需要新的方法-----直接法.高阶导数.,,arctan00xxyyxy求设0220)1(2xxxxy03220)1()13(2xxxxy6例.),()(nyRxy求设解1xy)(1xy2)1(x3)2)(1(x))1((2xy)1()1()1()(nxnynn高阶导数二、几个基本初等函数的n阶导数,n为自然数若)()()(nnnxy,!n)!()1(nyn(2)(3)0.0nnyy则7求n阶导数时,关键要寻找规律,一般注另外在的规律性,写出n阶导数.便可看出规律;求至三或四阶,求导过程中不要急于合并,分析结果高阶导数8高阶导数例()(,0),.axnyeaRay若求解(),axaxyeaxae2()(),axaxyyaeae,23()(),axaxyyaeae()()().()axnnaxxnxeaeee9例.),1()1ln()(nyxxy求设解xy112)1(1xy3)1(!2xy4)4()1(!3xy)1!0,1()1()!1()1(1)(nxnynnn()()ln()(),?1(),?nnyxbbRyybRyxb10例.,sin)(nyxy求设解xycos)2sin(xsincos()2yxx)22sin(x)22sin(...