专题一匀变速直线运动的推论及公式的应用课题任务匀变速直线运动的平均速度、中间时刻速度、位移中点速度1．平均速度做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t时刻的速度为v。由x＝v0t＋at2得，平均速度＝＝v0＋at①由速度公式v＝v0＋at知，当t′＝时，v＝v0＋a·②由①②得＝v又v＝v＋a·联立以上各式解得v＝，所以＝v＝。2．中间时刻的瞬时速度(v)与位移中点的瞬时速度(v)的比较在vt图像中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移。当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知v>v；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知v>v。所以当物体做匀变速直线运动时，v>v。拓展：(1)内容：匀变速直线运动中，位移中点的瞬时速度v与初速度v0、末速度v的关系是v＝。(2)证明：对前一半位移有v2－v＝2a，对后一半位移有v2－v2＝2a，两式联立可得v＝。例1光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端经历的时间为t，则下列说法不正确的是()A．物体运动全过程中的平均速度是B．物体在时刻的瞬时速度是C．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是[规范解答]全程的平均速度v＝＝，A正确；时刻物体的速度等于全程的平均速度，B错误；若末速度为v，则＝，v＝，中间位置的速度v＝＝＝，C正确；设物体的加速度为a，到达中间位置用时t′，则L＝at2，＝at′2，所以t′＝t，D正确。[完美答案]B一个做匀减速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度大小分别是4v和v，所用时间为t，则下列判断正确的是()A．物体的加速度大小为B．物体经过a、b中点时的速率是vC．物体在时刻的速率是2vD．物体在这段时间内的位移为2.5vt答案D解析物体的加速度大小为a＝＝，A错误；物体经过a、b中点时的速率为v′＝＝v，B错误；物体在时刻的速率为v″＝＝＝2.5v，C错误；物体在这段时间内的位移x＝t＝2.5vt，D正确。课题任务位移差公式Δx＝aT21．一个重要推论：Δx＝aT2做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差是个恒量，即Δx＝aT2。证明：如图，x1＝v0T＋aT2，x2＝v0·2T＋a(2T)2－＝v0T＋aT2所以Δx＝x2－x1＝aT2。2．Δx＝aT2的应用：逐差法在研究匀变速直线运动的实验中，其实验目的之一是使用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度。除通过求出各时刻的速度画vt图像求解...
