三年高考（2019-2021）数学（理）试题分项汇编——专题06 立体几何（解答题）（教师版）.docVIP免费

专题06立体几何（解答题）1．【2021·全国高考真题】如图，在三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD，ABAD，O为BD的中点.（1）证明：OACD；（2）若OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，2DEEA，且二面角EBCD的大小为45，求三棱锥ABCD的体积.【答案】(1)详见解析(2)36【分析】（1）根据面面垂直性质定理得AO⊥平面BCD，即可证得结果；（2）先作出二面角平面角，再求得高，最后根据体积公式得结果.【解析】（1）因为AB=AD,O为BD中点，所以AO⊥BD因为平面ABD平面BCD=BD,平面ABD⊥平面BCD，AO平面ABD，因此AO⊥平面BCD，因为CD平面BCD，所以AO⊥CD(2)作EF⊥BD于F,作FM⊥BC于M,连FM因为AO⊥平面BCD，所以AO⊥BD,AO⊥CD所以EF⊥BD,EF⊥CD,BDCDD,因此EF⊥平面BCD，即EF⊥BC因为FM⊥BC，FMEFFI,所以BC⊥平面EFM，即BC⊥ME则EMF为二面角E-BC-D的平面角,4EMF因为BOOD,OCD为正三角形,所以BCD为直角三角形因为2DEEA,1112(1)2233FMBF从而EF=FM=213AOAOQ平面BCD,所以11131133326BCDVAOS【点睛】二面角的求法：一是定义法，二是三垂线定理法，三是垂面法，四是投影法.2．【2021·浙江高考真题】如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，120,1,4,15ABCABBCPA，M，N分别为,BCPC的中点，,PDDCPMMD.（1）证明：ABPM；（2）求直线AN与平面PDM所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）156．【分析】（1）要证ABPM，可证DCPM，由题意可得，PDDC，易证DMDC，从而DC平面PDM，即有DCPM，从而得证；（2）取AD中点E，根据题意可知，,,MEDMPM两两垂直，所以以点M为坐标原点，建立空间直角坐标系，再分别求出向量AN�和平面PDM的一个法向量，即可根据线面角的向量公式求出．【解析】（1）在DCM△中，1DC，2CM，60DCM，由余弦定理可得3DM，所以222DMDCCM，DMDC．由题意DCPD且PDDMD，DC平面PDM，而PM平面PDM，所以DCPM，又//ABDC，所以ABPM．（2）由PMMD，ABPM，而AB与DM相交，所以PM平面ABCD，因为7AM，所以22PM，取AD中点E，连接ME，则,,MEDMPM两两垂直，以点M为坐标原点，如图所示，建立空间直角坐标系,则(3,2,0),(0,0,22),(3,0,0)APD,(0,0,0),(3,1,0)MC又N为PC中点，所以31335,,2,,,22222NAN�.由（1）得CD平面PDM，所以平面PDM的一个法向量(0,1,0)n...