1113高二【数学（人教A版）】圆锥曲线的方程小结(2)-课件.pptx

圆锥曲线的方程小结（2）,年 级：高二 学 科：数学（人教A版）主讲人：韩旭 学 校：北京市第五十中学,问题1：如何理解圆锥曲线的“统一性”？,问题1：如何理解圆锥曲线的“统一性”？,研究内容,问题1：如何理解圆锥曲线的“统一性”？,研究内容,问题1：如何理解圆锥曲线的“统一性”？,研究内容,圆锥曲线的定义；,问题1：如何理解圆锥曲线的“统一性”？,研究内容,圆锥曲线的定义；,圆锥曲线的标准方程；,问题1：如何理解圆锥曲线的“统一性”？,研究内容,圆锥曲线的定义；,圆锥曲线的标准方程；,圆锥曲线的几何性质；,问题1：如何理解圆锥曲线的“统一性”？,研究过程,研究内容,问题1：如何理解圆锥曲线的“统一性”？,研究过程,研究内容,研究圆锥曲线的定义；,问题1：如何理解圆锥曲线的“统一性”？,研究过程,研究内容,研究圆锥曲线的定义；,建立圆锥曲线的标准方程；,问题1：如何理解圆锥曲线的“统一性”？,研究过程,研究内容,研究圆锥曲线的定义；,建立圆锥曲线的标准方程；,通过方程研究圆锥曲线的几何性质；,问题1：如何理解圆锥曲线的“统一性”？,研究过程,研究内容,研究圆锥曲线的定义；,建立圆锥曲线的标准方程；,通过方程研究圆锥曲线的几何性质；,解决与圆锥曲线有关的几何问题和实际问题.,问题1：如何理解圆锥曲线的“统一性”？,研究过程,研究方法,研究内容,问题1：如何理解圆锥曲线的“统一性”？,研究过程,研究方法,研究内容,问题1：如何理解圆锥曲线的“统一性”？,研究过程,研究方法,研究内容,以几何基本元素的相互关系为考察对象；,问题1：如何理解圆锥曲线的“统一性”？,研究过程,研究方法,研究内容,以几何基本元素的相互关系为考察对象；,以“距离”为纽带；,问题1：如何理解圆锥曲线的“统一性”？,研究过程,研究方法,研究内容,以几何基本元素的相互关系为考察对象；,以“距离”为纽带；,以“运算”为方法；,问题1：如何理解圆锥曲线的“统一性”？,研究过程,研究方法,研究内容,以几何基本元素的相互关系为考察对象；,以“距离”为纽带；,以“运算”为方法；,通过“运算中的不变性”发现规律.,问题1：如何理解圆锥曲线的“统一性”？,研究过程,研究方法,研究内容,问题1：如何理解圆锥曲线的“统一性”？,研究过程,研究方法,研究内容,坐标法,追问1：你能说说用坐标法研究曲线方程的具体过程吗？,建立适当的坐标系，设曲线上任意一点的坐标(,)；,追问1：你能说说用坐标法研究曲线方程的具体过程吗？,建立适当的坐标系，设曲线上任意一点的坐标(,)；写出点满足的几何特征；,追问1：你能说说用坐标法研究曲线方程的具体过程吗？,建立适当的坐标系，设曲线上任意一点的坐标(,)；写出点满足的几何特征；用坐标表示几何特征，列出方程；,追问1：你能说说用坐标法研究曲线方程的具体过程吗？,建立适当的坐标系，设曲线上任意一点的坐标(,)；写出点满足的几何特征；用坐标表示几何特征，列出方程；化简方程；,追问1：你能说说用坐标法研究曲线方程的具体过程吗？,建立适当的坐标系，设曲线上任意一点的坐标(,)；写出点满足的几何特征；用坐标表示几何特征，列出方程；化简方程；说明曲线上点的坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点都在曲线上,追问1：你能说说用坐标法研究曲线方程的具体过程吗？,例1 已知的两个顶点,的坐标分别是 5,0 和(5,0)，且,所在直线的斜率之积等于(0)，求顶点的轨迹.,例1 已知的两个顶点,的坐标分别是 5,0 和(5,0)，且,所在直线的斜率之积等于(0)，求顶点的轨迹.,1.建立适当的坐标系，设曲线上任意一点的坐标(,)；,例1 已知的两个顶点,的坐标分别是 5,0 和(5,0)，且,所在直线的斜率之积等于(0)，求顶点的轨迹.,解：设点的坐标为(,),例1 已知的两个顶点,的坐标分别是 5,0 和(5,0)，且,所在直线的斜率之积等于(0)，求顶点的轨迹.,解：设点的坐标为(,)由题意，=+5(5)，=5(5).,例1 已知的两个顶点,的坐标分别是 5,0 和(5,0)，且,所在直线的斜率之积等于(0)，求顶点的轨迹.,解：设点的坐标为(,)由题意，=+5(5)，=5(5).2.写出点满足的几何特征；,例1 已知的两个顶点,的坐标分别是 5,0 和(5,0)，且,所在直线的斜率之积等于(0)，求顶点的轨迹.,解：设点的坐标为(,)由题意，=+5(5)，=5(5).因为,所在直线的斜率之积等于(0)，,例1 已知的两个顶点,的坐标分别是 5,0 和(5,0)，且,所在直线的斜率之积等于(0)，求顶点的轨迹.,解：设点的坐标为(,)由题意，=+5(5)，=5(5).因为,所在直线的斜率之积等于(0)，3.用坐标表示几何特征，列出方程；,例1 已知的两个顶点,的坐标分别是 5,0 和(5,0)，且,所在直线的斜率之积等于(0)，求顶点的轨迹.,解：设点的坐标为(,)由题意，=+5(5)，=5(5).因为,所在直线的斜率之积等于(0)，所以=，,例1 已知的两个顶点,的坐标分别是 5,0 和(5,0)，且,所在直线的斜率之积等于(0)，求顶点的轨迹.,解：设点的坐标为(,)由题意，=+5(5)，=5(5).因为,所在直线的斜率之积等于(0)，所以=，即,+5 5=5.,例1 已知的两个顶点,的坐标分别是 5,0 和(5,0)，且,所在直线的斜率之积等于(0)，求顶点的轨迹.,4.化简方程；,例1 已知的两个顶点,的坐标分别是 5,0 和(5,0)，且,所在直线的斜率之积等于(0)，求顶点的轨迹.,整理得 2 25+2 25=1 5.,例1 已知的两个顶点,的坐标分别是 5,0 和(5,0)，且,所在直线的斜率之积等于(0)，求顶点的轨迹.,整理得 2 25+2 25=1 5.5.说明曲线上点的坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点都在曲线上,例1 已知的两个顶点,的坐标分别是 5,0 和(5,0)，且,所在直线的斜率之积等于(0)，求顶点的轨迹.,整理得 2 25+2 25=1 5.追问1：这样的方程应如何判断其曲线形状？,方程形如 2+2=1.,方程形如 2+2=1.如果=0，表示圆；,方程形如 2+2=1.如果=0，表示圆；如果,0,0，表示椭圆；,方程形如 2+2=1.如果=0，表示圆；如果,0,0，表示椭圆；若0，表示焦点在轴上的椭圆；,方程形如 2+2=1.如果=0，表示圆；如果,0,0，表示椭圆；若0，表示焦点在轴上的椭圆；若0，表示焦点在轴上的椭圆；,方程形如 2+2=1.如果=0，表示圆；如果,0,0，表示椭圆；若0，表示焦点在轴上的椭圆；若0，表示焦点在轴上的椭圆；如果0，表示双曲线；,方程形如 2+2=1.如果=0，表示圆；如果,0,0，表示椭圆；若0，表示焦点在轴上的椭圆；若0，表示焦点在轴上的椭圆；如果0，表示焦点在轴上的双曲线；,方程形如 2+2=1.如果=0，表示圆；如果,0,0，表示椭圆；若0，表示焦点在轴上的椭圆；若0，表示焦点在轴上的椭圆；如果0，表示焦点在轴上的双曲线；若0，表示焦点在轴上的双曲线.,例1 已知的两个顶点,的坐标分别是 5,0 和(5,0)，且,所在直线的斜率之积等于(0)，求顶点的轨迹.,2 25+2 25=1(5)当=1时，点的轨迹是圆，并除去两点(5,0)和(5,0)；,例1 已知的两个顶点,的坐标分别是 5,0 和(5,0)，且,所在直线的斜率之积等于(0)，求顶点的轨迹.,2 25+2 25=1(5)当=1时，点的轨迹是圆，并除去两点(5,0)和(5,0)；,例1 已知的两个顶点,的坐标分别是 5,0 和(5,0)，且,所在直线的斜率之积等于(0)，求顶点的轨迹.,2 25+2 25=1(5)当=1时，点的轨迹是圆，并除去两点(5,0)和(5,0)；,例1 已知的两个顶点,的坐标分别是 5,0 和(5,0)，且,所在直线的斜率之积等于(0)，求顶点的轨迹.,2 25+2 25=1(5)当=1时，点的轨迹是圆，并除去两点(5,0)和(5,0)；5.说明曲线上点的坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点都在曲线上,例1 已知的两个顶点,的坐标分别是 5,0 和(5,0)，且,所在直线的斜率之积等于(0)，求顶点的轨迹.,2 25+2 25=1(5)当=1时，点的轨迹是圆，并除去两点(5,0)和(5,0)；,例1 已知的两个顶点,的坐标分别是 5,0 和(5,0)，且,所在直线的斜率之积等于(0)，求顶点的轨迹.,2 25+2 25=1(5)当=1时，点的轨迹是圆，并除去两点(5,0)和(5,0)；当0且1时，,例1 已知的两个顶点,的坐标分别是 5,0 和(5,0)，且,所在直线的斜率之积等于(0)，求顶点的轨迹.,2 25+2 25=1(5)当=1时，点的轨迹是圆，并除去两点(5,0)和(5,0)；当0且1时，点的轨迹是椭圆,例1 已知的两个顶点,的坐标分别是 5,0 和(5,0)，且,所在直线的斜率之积等于(0)，求顶点的轨迹.,2 25+2 25=1(5)当=1时，点的轨迹是圆，并除去两点(5,0)和(5,0)；当0且1时，点的轨迹是椭圆,并除去两点(5,0)，5,0；,例1 已知的两个顶点,的坐标分别是 5,0 和(5,0)，且,所在直线的斜率之积等于(0)，求顶点的轨迹.,2 25+2 25=1(5)当=1时，点的轨迹是圆，并除去两点(5,0)和(5,0)；当0且1时，点的轨迹是椭圆,并除去两点(5,0)，5,0；其中10时，椭圆焦点在轴上；,例1 已知的两个顶点,的坐标分别是 5,0 和(5,0)，且,所在直线的斜率之积等于(0)，求顶点的轨迹.,2 25+2 25=1(5)当=1时，点的轨迹是圆，并除去两点(5,0)和(5,0)；当0且1时，点的轨迹是椭圆,并除去两点(5,0)，5,0；其中10时，椭圆焦点在轴上；1时，椭圆焦点在轴上；,例1 已知的两个顶点,的坐标分别是 5,0 和(5,0)，且,所在直线的斜率之积等于(0)，求顶点的轨迹.,2 25+2 25=1(5)当=1时，点的轨迹是圆，并除去两点(5,0)和(5,0)；当0时，,例1 已知的两个顶点,的坐标分别是 5,0 和(5,0)，且,所在直线的斜率之积等于(0)，求顶点的轨迹.,2 25+2 25=1(5)当=1时，点的轨迹是圆，并除去两点(5,0)和(5,0)；当0时，点的轨迹是双曲线，并除去两点(5,0)，(5,0).,问题2：举例说明数形结合在圆锥曲线的研究中具有重要作用.,例2 已知等边三角形的一个顶点位于抛物线 2=2(0)的焦点，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长.,例2 已知等边三角形的一个顶点位于抛物线 2=2(0)的焦点，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长.,几何特征,例2 已知等边三角形的一个顶点位于抛物线 2=2(0)的焦点，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长.,几何特征,代数表示,例2 已知等边三角形的一个顶点位于抛物线 2=2(0)的焦点，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长.,例2 已知等边三角形的一个顶点位于抛物线 2=2(0)的焦点，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长.,例2 已知等边三角形的一个顶点位于抛物线 2=2(0)的焦点，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长.,由抛物线的对称性，等边三角形的另外两点,关于轴对称.,例2 已知等边三角形的一个顶点位于抛物线 2=2(0)的焦点，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长.,由抛物线的对称性，等边三角形的另外两点,关于轴对称.,例2 已知等边三角形的一个顶点位于抛物线 2=2(0)的焦点，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长.,例2 已知等边三角形的一个顶点位于抛物线 2=2(0)的焦点，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长.,解：设等边三角形的一个顶点为焦点，另外两个顶点分别是 1,1（或 2,2），其中点 1 在轴上方，则直线 1 的方程可设为=3 3 2.,与 2=2联立，,例2 已知等边三角形的一个顶点位于抛物线 2=2(0)的焦点，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长.,