第二章(1).pptVIP免费

第一节导数与微分一、问题的提出二、导数的定义三、导数的几何意义与物理意义四、可导与连续的关系五、小结思考题一元函数微积分学定积分积分学：不定积分、微分学：导数与微分一、问题的提出1.【自由落体运动的瞬时速度问题】0tt,0时刻的瞬时速度求tt如图,,0tt的时刻取一邻近于,t运动时间tvs平均速度00ttss00)()(tttftf,0时当tt取极限得2)(lim)()(lim00000ttgtttftfvtttt瞬时速度.0gt221)(gttfs).(20ttg切线的一般定义:如图设有曲线C及C上一点M，在M点外任取C上一点N，作割线MN，当点N沿曲线C趋向点M时，如果割线MN趋向于它的极限位置MT，则称直线MT为曲线C在点M处的切线.TMxy0NCN2.【切线问题】割线的极限位置——切线位置LMxyo0xTxN0yx1yy在点求曲线L：)(xfy),(00yxM处切线的斜率。割线MN的斜率为：tan00)()(xxxfxfxy时，当0x2.【切线问题】割线的极限位置——切线位置tantanlim0x切线MT的斜率为：xyx0lim000)()(limxxxfxfxtank)(0xf【两个问题的共性】so0t)(0tf)(tft瞬时速度切线斜率xyo)(xfyCNT0xMx所求量为函数增量与自变量增量之比的极限.则称函数二、导数的定义——“点导数”定义1.【定义】设函数在点0limxx00)()(xxxfxfxyx0lim)()(0xfxfy0xxx存在,并称此极限是函数记作:;0xxy;)(0xf;dd0xxxy0d)(dxxxxf即)(0xfxyx0lim若的某邻域内有定义,在点处可导,在点的导数..)()(lim)(0000hxfhxfxfh“点导数”定义式常见形式.)()(lim)(0000xxxfxfxfxx【注】函数在处可导，也说在具有导数或导数存在.若上述极限不存在，则说此点不可导或导数不存在.)(xf)(xf0x0x)(0xf.)()(lim000xxfxxfx①“点导数”是因变量在x0处的变化率,它反映了x0处因变量随自变量的变化而变化的快慢程度.【关于导数的说明】③如果函数y=f(x)在开区间I内的每点处都可导,就称函数在开区间I内可导.为方便见,往往说函数f(x)在点x0处的导数为,即具有无穷导数.②若在不可导是由于时所至;)(xf0x0xxy).(dd,d)(ddd),(,xfxxxfxyxfy或④f(x)的导函数记作⑤是不变的，时，在求极限xxxfxxfx)()(lim0.,是变量应看作常量xxxfxxfxfx)()(lim)(0.)()(lim)(0hxfhxfxfh【注意】0)()(0xxxfxf0d...