第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质教师备课素材示例●情景导入请同学们拿出准备好的纸片，对折两次，折出一个直角，剪一刀，得到一个直角三角形，再将它展开得到一个四边形．观察得到的四边形的形状，它是一个怎样的平行四边形呢？今天我们来学习这种特殊平行四边形——菱形．【教学与建议】教学：动手操作，感知菱形特征．建议：让学生“动”起来，然后提问学生学习菱形性质要从哪几个方面着手(类比平行四边形的性质).●置疑导入准备四根等长的木棒拼成平行四边形(随意)，使其一边慢慢地平移．提出问题：整个变化过程中四边形是否一直是平行四边形？直到相邻两边长度相等时，四边形与原平行四边形有什么不同？【教学与建议】教学：通过图形的变化让学生感知菱形是平行四边形中的一个特例．建议：感知菱形的两个关键点：①平行四边形，②一组邻边相等．●类比导入(1)画一个平行四边形ABCD.(2)在AD边上截取AE＝AB，过点E作EF∥AB，交BC于点F.(3)提问：四边形ABFE是平行四边形吗？它与平行四边形ABCD有什么联系，有什么区别？【教学与建议】教学：这个导入可以类比菱形与平行四边形的区别与联系．建议：教师示范画图或者至少安排一名学生在黑板上画图．命题角度1利用菱形的性质求线段长或角的度数菱形可以看成是把多边形的问题转化为三角形的问题．【例1】如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，且PE＝4cm，则点P到BC的距离是(D)A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm【例2】如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.(1)若∠BAO＝55°，则∠ABO＝__35__°；(2)若AB＝5，AC＝6，则BD＝__8__．命题角度2用菱形的性质求最小值在菱形中求最短路线时，可借助“对称”将其转化成两点之间的最短距离问题，根据“两点之间，线段最短”，从而找到最短路线．【例3】如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是(B)A.B．1C．D．2命题角度3利用菱形的性质进行证明解决此类问题运用全等三角形或等量代换进行证明．【例4】(1)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的点，DE＝DF.求证：∠1＝∠2.证明： 四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD.在△ADF和△CDE中，∴△ADF≌△CDE(SAS).∴∠1＝∠2.(2)如图，在菱形ABCD中，F是AB上一点，DF交AC于点E，连接BE.求证：∠AFD＝∠CBE.证明： 四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，DC＝BC，∠DCE＝∠BCE.又 CE＝CE，∴△DCE≌BCE(SAS).∴∠CDE＝∠CBE....
