1_9.5　圆锥曲线的综合问题（分层集训）.pptxVIP免费

高考数学专题九平面解析几何9.5圆锥曲线的综合问题基础篇考法一求轨迹方程1.(2022山东聊城二模,4)已知点P在圆O:x2+y2=4上,点A(-3,0),B(0,4),则满足AP⊥BP的点P的个数为()A.3B.2C.1D.0答案B2.(2020课标Ⅲ文,6,5分)在平面内,A,B是两个定点,C是动点.若·=1,则点C的轨迹为()A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线答案AACBC3.(2023届贵州遵义新高考协作体入学质量监测,8)已知圆C的方程为(x-1)2+y2=16,B(-1,0),A为圆C上任意一点,若点P为线段AB的垂直平分线与直线AC的交点,则点P的轨迹方程为()A.+=1B.-=1C.+=1D.-=1答案C216x29y216x29y24x23y24x23y4.(2017课标Ⅱ,文20,理20,12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:+y2=1上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足=.(1)求点P的轨迹方程;(2)设点Q在直线x=-3上,且·=1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.22xNP2NMOPPQ解析(1)设P(x,y),M(x0,y0),则N(x0,0),=(x-x0,y),=(0,y0).由=得x0=x,y0=y.因为M(x0,y0)在C上,所以+=1.因此点P的轨迹方程为x2+y2=2.(2)证明:由题意知F(-1,0).设Q(-3,t),P(m,n),则=(-3,t),=(-1-m,-n),·=3+3m-tn,=(m,n),=(-3-m,t-n).由·=1得-3m-m2+tn-n2=1,又由(1)知m2+n2=2,故3+3m-tn=0.所以·=0,即⊥.又过点P存在唯一直线垂直于OQ,所以过点P且垂直于OQ的直线l过CNPNMNP2NM2222x22yOQPFOQPFOPPQOPPQOQPFOQPF左焦点F.5.(2023届长沙市明德中学检测,21)平面直角坐标系内有一定点F(-1,0),定直线l:x=-5,设动点P到定直线的距离为d,且满足=.(1)求动点P的轨迹方程;(2)直线m:y=kx-3过定点Q,与动点P的轨迹交于不同的两点M,N,动点P的轨迹与y的负半轴交于A点,直线AM、AN分别交直线y=-3于点H、K,若|QH|+|QK|≤35,求k的取值范围.||PFd55解析(1)设动点P的坐标为(x,y),因为=,所以=,即5[(x+1)2+y2]=|x+5|2,整理得+=1.所以动点P的轨迹方程为+=1.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),由(1)可得点A的坐标为(0,-2),故直线AM:y=x-2,令y=-3,则xH=-,同理xK=-.由消去y得(4+5k2)x2-30kx+25=0,由Δ=900k2-100(4+5k2)>0,解得k<-1或k>1.||PFd5522(1)|5|xyx5525x24y25x24y112yx112xy222xy223,4520ykxxy23045kk22545k|QH|+|QK|=|xH+xK|=====5|k|,因为|QH|+|QK|≤35,所以5|k|≤35,即|k|≤7.综上,-7≤k<-1或1