Ch3连续型随机变量与分布（4,5,6）.ppt (1).pptxVIP免费

第三章连续型随机变量及其分布第四、五、六节§3.4二维连续型随机变量及其分布一、联合概率密度函数二、两个常见分布三、边缘概率密度函数的二元实值函数定义3.2给定随机变量,称定义域为整个平面,XY,,ˆFxyPXxYy,xy分布函数.,XY为随机变量的分布函数,或称为与的联合XY由定义可知,对平面上任一点,,xy,,.xyFxyPXYDxyO,xyxyD定理3.3联合分布函数的性质⑴0,1;Fxy⑵关于或单调不减;,Fxyxy⑶关于或右连续的;,Fxyxy⑷lim,0,lim,0,xyFxyFxy,,lim,0,lim,1.xyxyFxyFxy⑸对任意的有1212,,xxyy1212,PxXxyYy22122111,,,,.FxyFxyFxyFxyxy1x2x2y1yO例1设二维随机变量的联合分布函数为,XY,arctanarctan,FxyABxCy求常数,,.ABCππlim,1,22xyFxyABC解由分布函数的性质得:,Fxy,ππlim,0,22xyFxyABCπ,2B,ππlim,0,22xyFxyABCπ,2C所以即21.πA21ππ,arctanarctan.π22Fxyxy一、联合概率密度函数定义3.4给定一个连续型随机变量,如果存在,XY一个定义在整个平面上的二元非负实值函数,,fxy使得,dd,,,xyfuvuvxyFxy那么称为连续型随机变量的联合概率,fxy,XY密度函数.必须满足下列两个条件:,fxy⑴,0,,;fxyxy⑵,dd1.fxyxy定理3.5连续型随机向量的性质⑴连续,且在的连续点处有,Fxy,fxy2,,;Fxyfxyxy⑵对平面内任何一条曲线,有L,0;PXYLdd.,,DxyXYDxyPf⑶对任意一个平面上的集合,D例2设随机变量的联合概率密度函数为,XY20,1,,0cxyxyfxy其它.求:⑴参数;⑵概率,其中为由c,PXYDDyx所确定的区域.解⑴由密度函数性质1,ddfxyxy所以6;c11200ddxcxyy16c⑵,,ddDPXYDfxyxy13002dxxyxxyO11yx1200d6dxxxyy114500222d.55xxx二、两个常见分布1.均匀分布设的联合密度函数为,XY...