高校应用数学学报2023,38(1):64-72带p-Laplace算子和反周期边界条件的隐式分数阶微分方程解的存在性郭秀凤,曾慧丹∗,韩江峰(广西财经学院数学与数量经济学院,广西南宁530003)摘要:利用经典的Schaefer不动点定理研究带有p-Laplace算子的隐式分数阶微分方程反周期边值问题.在适当的假设条件下,得到隐式方程和隐式分数阶微分方程解的存在性结果,并举例说明结果的应用.关键词:隐式分数阶微分方程;p-Laplace算子;不动点定理;反周期边界条件;解的存在性中图分类号:O175.14文献标识码:A文章编号:1000-4424(2023)01-0064-09§1引言分数阶微积分主要用于处理任意阶导数的问题.分数阶微分方程常出现在许多科学领域和工程系统的数学建模中,如化学,空气动力学,控制理论,生物物理学等(见[1-3]).相关的最新进展可参阅[4-6]及其文献.近三十多年来,关于带有p-Laplace算子和各类边界条件的边值问题的相关研究获得了很多重要结果,然而带有p-Laplace算子的分数阶微分方程边值问题的研究近十年才开始.例如Chen等研究分数阶p-Laplace微分方程反周期边值问题[7].Han等研究带有广义p-Laplace算子的分数阶微分方程特征值问题[8],更多研究见[9-13]及其文献.此外，随着反周期条件在各种情况下的出现，反周期问题也受到了广泛的关注(见[14-16]),例如(偏)微分方程插值问题和脉冲问题中的反周期三角多项式.由于分数阶微积分和p-Laplace算子都起源于许多共同的应用领域,是一个很值得研究的内容,而且尚有大量问题亟待解决和进行深入研究.据笔者所知,带有p-Laplace算子的隐式分数阶微分方程的边值问题还没有相关的研究文献.因此,本文将研究带有p-Laplace算子的非线性隐收稿日期:2021-08-05修回日期:2022-10-11*通讯作者,E-mail:huidanzeng@163.com基金项目:国家自然科学基金(12001120);广西自然科学基金(2021GXNSFAA075022);广西高校中青年教师科研基础能力提升项目(2020KY16017;2021KY0647);广西财经学院创新团队支持计划经费;统计学广西一流学科建设项目DOI:10.13299/j.cnki.amjcu.002253郭秀凤等:带p-Laplace算子和反周期边界条件的隐式分数阶微分方程解的存在性65式分数阶微分方程反周期边值问题■■■■■Dβ0+φp(Dα0+u(t))=f(t,u(t),Dα0+u(t),Dβ0+φp(Dα0+u(t))),t∈[0,1],u(0)=−u(1),Dα0+u(0)=−Dα0+u(1),(1)其中φp(s)=|s|p−2s(p>1)为p-Laplace算子,φp是可逆的(即(φp)−1=φq,1p+1q=1),0<α≤1,0<β≤1,1<α+β≤2,Dα0+表示α阶修正的Caputo分数阶导数,f:[0,1]...
