2013考研数学高数定积分公开课讲义(汤家凤).pdfVIP免费

公开课二：定积分理论一、实际应用背景1、运动问题—设物体运动速度为)(tvv，求],[bat上物体走过的路程。（1）取btttan10，],[],[],[],[12110nnttttttba，其中)1(1nitttiii；（2）任取)1](,[1nixxiii，iniitfS)(1；（3）取}{max1inix，则iniixfS)(lim102、曲边梯形的面积—设曲线)(0)(:bxaxfyL，由bxaxL,,及x轴围成的区域称为曲边梯形，求其面积。（1）取bxxxan10，],[],[],[],[12110nnxxxxxxba，其中)1(1nixxxiii；（2）任取)1](,[1nixxiii，iniixfA)(1；（3）取}{max1inix，则iniixfA)(lim10。二、定积分理论（一）定积分的定义—设)(xf为],[ba上的有界函数，（1）取bxxxan10，],[],[],[],[12110nnxxxxxxba，其中)1(1nixxxiii；（2）任取)1](,[1nixxiii，作iniixf)(1；（3）取}{max1inix，若iniixf)(lim10存在，称)(xf在],[ba上可积，极限称为)(xf在],[ba上的定积分，记badxxf)(，即badxxf)(iniixf)(lim10。考试点www.kaoshidian.com1【注解】（1）极限与区间的划分及i的取法无关。【例题】当],[bax时，令QRxQxxf\,0,1)(，对iniixf)(lim10，情形一：取所有)1(niQi，则abxxfiniinii1010lim)(lim；情形二：取所有)1(\niQRi，则0)(lim10iniixf，所以极限iniixf)(lim10不存在，于是)(xf在],[ba上不可积。（2）n0，反之不对。分法：等分，即],1[]2,1[]1,0[]1,0[nnnnnnn，)1(1ninxi；取法：取nii1或)1(ninii，则ninninnifnnifndxxf1110)1(1lim)(1lim)(。则ninbaabniafnabdxxf1)]([lim)(。【例题1】求极限ninnin1211lim。【解答】10121211limdxxninnin。【例题2】求极限)12111(lim222222nnnnn【解答】)12111(lim222222nnnnn。1022221])(11)2(11)1(11[1limxdxnnnnnn三、定积分的普通性质考试点www.kaoshidian.com21、bababadxxgdxxfdxxgxf)()()]()([。2、...