27.2.2相似三角形应用举例第1课时1.能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题；2.了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力.相似三角形的判定（1）通过平行线.（2）三边对应成比例.（3）两边对应成比例且夹角相等.（4）两角相等.根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？(1)∠A=120°，AB=7，AC=14∠A′=120°，A′B′=3，A′C′=6(2)AB=4，BC=6，AC=8A′B′=12，B′C′=18，A′C′=21(3)∠A=70°,∠B=48°,∠A′=70°,∠C′=62°【例1】据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，如果木杆EF长2m，它的影子FD长为3m测得OA为201m，求金字塔的高度BO.如何测量OA的长？OAEF2012BO134.FD3因此金字塔的高为134m.解析：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF，又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEFBO：EF=OA：FDPQRSTba【例2】如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m.求河的宽度PQ.解析： ∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P,∴△PQR∽△PST.PQ：PS=QR:ST，即PQ：（PQ+QS）=QR：ST，PQ：（PQ+45）=60:90,PQ×90=(PQ+45)×60，解得PQ=90.因此河宽大约为90m.如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB.解析： ∠B=∠C=90°，∠ADB=∠EDC，∴△ABD∽△ECD，AB：EC=BD：DC，AB=50×120÷60=100（m）ABDCE利用相似三角形测量瓶子的内径学具准备：等长的两根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺过程：两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好，然后将等长的两根小木棒的一端放进瓶子里，使两根小木棒抵住瓶底并紧靠瓶子的边缘，再用刻度尺测出小木棒另两端的距离．构造相似并计算瓶子内径．ODCBA【解析】设点O将两根小木棒都分成了1/n，如果我们测出线段AB的长度为m，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，我们就可以求出内径CD的长度了，即CD=mn．【规律方法】相似三角形的性质是我们常常用来证明线段等积式的重要方法，也是我们用来求线段的长度与角度相等的重要方法．如图，已知△ACB的边AB、AC上的点D、E，且∠ADE=∠C，求证：AD·AB=AE·AC．EDCBA【解析】 ∠ADE=∠C，∠A=∠A∴△ADE∽△ACB（如果一个三角形的两角与...
