第二节不等式的证明[考纲要求]通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法.抓牢双基·自学回扣1研透高考·深化提能2课时跟踪检测3Contents返回返回抓牢双基·自学回扣[基本知识]1．基本不等式定理1如果a，b∈R，那么a2＋b2≥，当且仅当时，等号成立定理2如果a，b＞0，那么a＋b2≥，当且仅当时，等号成立，即两个正数的算术平均不小于(即大于或等于)它们的几何平均定理3如果a，b，c∈R＋，那么a＋b＋c3≥，当且仅当时，等号成立2aba＝baba＝b3abca＝b＝c返回返回2．比较法(1)作差法的依据是：a－b＞0⇔.(2)作商法：若B＞0，欲证A≥B，只需证≥1.3．综合法与分析法综合法一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的而得出命题分析法从出发，逐步寻求使它成立的，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义，公理或已证明的定理，性质等)，从而得出要证的命题成立a＞bAB推理、论证成立要证的结论充分条件返回返回[基本能力]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)已知x为正实数，则1＋x＋1x≥3.()(2)若a＞2，b＞2，则a＋b＞ab.()(3)设x＝a＋2b，S＝a＋b2＋1则S≥x.()答案：(1)√(2)×(3)√返回返回二、填空题1．已知a，b∈R＋，且a＋b＝1，则1a＋2b的最小值为________．答案：3＋222．已知a，b，c是正实数，且a＋b＋c＝1，则1a＋1b＋1c的最小值为________．答案：9返回返回3．已知正实数a，b满足2ab＝a＋b＋12，则ab的最小值是________．解析：由2ab＝a＋b＋12，得2ab≥2ab＋12，当且仅当a＝b时等号成立．化简得(ab－3)(ab＋2)≥0，解得ab≥9，所以ab的最小值是9.答案：9返回返回研透高考·深化提能[全析考法]考法一比较法证明不等式[例1](1)(2019·莆田模拟)设a，b是非负实数．求证：a2＋b2≥ab(a＋b)．[证明]因为(a2＋b2)－ab(a＋b)＝(a2－aab)＋(b2－bab)＝aa(a－b)＋bb(b－a)＝(a－b)(aa－bb)＝(a－b)(a－b)．因为a≥0，b≥0，所以不论a≥b≥0，还是0≤a≤b，都有a－b与a－b同号，所以(a－b)(a－b)≥0，所以a2＋b2≥ab(a＋b)．123232121212323212123232返回返回(2)已知a＞0，b＞0，证明：aabb≥(ab).a＋b2[证明] aabbab＝ab，∴当a＝b时，ab＝1，当a＞b＞0时，ab＞1，a－b2＞0，∴ab＞1；当b＞a＞0时，0＜ab＜1，a－b2＜0，则ab＞1.∴aabb≥(ab).a+b2a－b2a－b2a－b2a－b2a+b2返回返回[方法技巧]比较法证明不等式的方...
