第8讲：巧妙求和.ppt

数学家高斯,高斯7岁那年开始上学。10岁的时候，他进入了学习数学的班级，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳，他对高斯的成长也起了一定作用。一天，老师布置了一道题，1+2+3这样从1一直加到100等于多少。高斯很快就算出了答案，起初高斯的老师布特纳并不相信高斯算出了正确答案：你一定是算错了，回去再算算。”高斯说出答案就是5050，高斯是这样算的1+100=101，2+99=1011加到100有50组这样的数，所以50101=5050。布特纳对他刮目相看。他特意从汉堡买了最好的算术书送给高斯，说：“你已经超过了我，我没有什么东西可以教你了。”接着，高斯与布特纳的助手巴特尔斯建立了真诚的友谊，直到巴特尔斯逝世。他们一起学习，互相帮助，高斯由此开始了真正的数学研究。,巧妙求和,1+2+3+99+100,=（1+100）1002,=10150,=5050,1,1,1,后项与前项之差都相等的数列称为等差数列。前后两项相差的数称为公差。数列中数的个数称为项数。,首项,末项,公差,例题一,四年级同学参加大合唱比赛，排成一个梯形，第一排3人，第二排5人，第三排7人，第四排9人最后一排有37人，则一共有几排？,3+5+7+9+35+37,2,4,34,项数？,(9-3)2=,9与3相差的公差为：,3,6,9与3一共的项数为：,3+1=4,(37-3)2+1=,合唱比赛的排数为：,18（排）,答：一共有18排。,练习一,米德暑假在兴趣班学英语，第一天学会了6个单词，第二天学会9个单词，第三天学会12个单词，第四天学会了15个单词最后一天学会了42个单词。米德暑假一共学了几天英语？,6+9+12+15+42,3,3,（42-6）3+1=,米德学英语的天数为：,13（天）,答：米德暑假一共学了13天英语。,例题二,有一列数，按2，5，8，11，14，17的规律排列，这列数中第44个数是多少？,2，5，8，11，14，17,3,3,3,末项？,项数（末项首项）公差1,末项=,首项（项数1）公差,答：这列数中第44个数是131。,2（441）3=,131,练习二,下面一列数是按一定规律排列的：13,20,27,34,41,48，（1）第23个数是几？（2）第100个数是几？,7,7,7,答：第23个数是167，第100个数是706。,第23个数是:,13+（23-1）7=,167,第100个数是:,13+（100-1）7=,706,小结,这节课我们学习了哪些知识？,若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中数的个数称为项数。,总和（首项+末项）项数2。项数（末项首项）公差+1 第n项首项（项数1）公差,数列2，5，8，11，14，23。,找朋友,第一项是（）；末项是（）；项数是（）；公差是（）；它是（）。,A、等差数列 B、23 C、2 D、5 E、3 F、8,A,E,F,C,B,例题三,计算468464850的和。,=648,=（4+50）+（6+48）+（24+26）,=（450）242,468464850,（50-4）2+1=24(项),（450）242=648,258475053,练习三,（53-2）3+1=18(项),项数（末项首项）公差1,258475053,=（53+2）182,=495,例题四,卡尔新买了一本故事书，计划第一天看15页，之后每一天都比前一天多看5页，最后一天看了75页，这本故事书一共有多少页？,首项是15;,末项是75；,公差是5。,总和？,卡尔看书的天数：,项数（末项首项）公差1,（75-15）5+1=,13（天）,总和（首项+末项）项数2,这本故事书的页数：,要求故事书一共有多少页，必须要知道什么？,（15+75）132=,585（页）,答：这本故事书一共有585页。,练习四,为了参加秋季运动会的3000米长跑比赛，阿派给自己定制了训练计划：第一天跑3000米，以后每天比前一天多跑300米。最后一天阿派跑了5100米，他一共跑了多少米？,首项是3000；,末项是5100；,公差是300。,