课时21872_8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计-一元线性回归模型参数的最小二乘估计【公众号悦过学习分享】(1).pptxVIP免费

主讲人：松岗中学陈爽深圳市新课程新教材高中数学在线教学8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计为了研究两个变量之间的相关关系，我们建立了一元线性回归模型，表达式刻画的是变量Y与变量x之间的线性相关关系，其中参数a和b未知，需要根据成对样本数据进行估计.2,()0,()YbxaeEeDeσ由模型的建立过程可知，参数a和b刻画了变量Y与变量x的线性关系,因此通过成对样本数据估计这两个参数，相当于寻找一条适当的直线，使表示成对样本数据的这些散点在整体上与这条直线最接近.问题1从成对样本数据出发，如何用数学的方法刻画“从整体上看，各散点与直线最接近”？思路1：先画出一条直线，测量出各点到直线的距离，然后移动直线，到达一个使距离的和最小的位置，测量出此时的斜率和截距，就得到一条直线．160165170175180图8.2-2儿子身高/cm父亲身高/cm190185180175170165160问题1从成对样本数据出发，如何用数学的方法刻画“从整体上看，各散点与直线最接近”？思路2：可以在散点图中选两点画一条直线，使得直线两侧点的个数基本相同，把这条直线作为所求直线．160165170175180图8.2-3儿子身高/cm父亲身高/cm190185180175170165160问题1从成对样本数据出发，如何用数学的方法刻画“从整体上看，各散点与直线最接近”？160165170175180图8.2-4儿子身高/cm父亲身高/cm190185180175170165160思路3：在散点图中多取几对点，确定出几条直线，再分别求出这些直线的斜率、截距的平均数作为所求直线的斜率和截距．160165170175180图8.2-5儿子身高/cm父亲身高/cm190185180175170165160设满足一元线性回归模型的两个变量的n对样本数据为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)．设表示点到直线的距离，表示点到直线的竖直距离，表示直线的倾斜角，则，所以思路1可以用中的距离可以用竖直距离替换.ybxaidiixy，iixy，ybxacosiidhihybxa160165170175180图8.2-5儿子身高/cm父亲身高/cm190185180175170165160设满足一元线性回归模型的两个变量的n对样本数据为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)．由，得.显然越小，表示点与点的“距离”越小，即样本数据点离直线的竖直距离越小.因此可以用这n个竖直距离之和来刻画各样本观测数据与直线的“整体接近程度”.ybxaybxa(1,2,3,,iiiybxaein）ie)iiiybxae-(iixy，iixbxa，1)niiiybxa-(问题2如何求a，b的值，使最小？21(,)()niiiQabybxa...