2017-2018学年湘教版数学选修2-2配套课件：6-3（2）数学归纳法（二） -数学备课大师【全免费】.pptVIP免费

高中数学·选修2-2·湘教版6.3数学归纳法(二)[[学习目标学习目标]]11．．进进一步掌握数学归纳法的实质与步骤，一步掌握数学归纳法的实质与步骤，掌握用数学归纳法证明等式、不等式、整掌握用数学归纳法证明等式、不等式、整除问题、几何问题等数学命题．除问题、几何问题等数学命题．22．掌握证明．掌握证明nn＝＝kk＋＋11成立的常见变形技成立的常见变形技巧：提公因式、添项、拆项、合并项、配巧：提公因式、添项、拆项、合并项、配方等．方等．[[知识链接知识链接]]11．．数数学归纳法的两个步骤有何关系？学归纳法的两个步骤有何关系？答答使使用数学归纳法时，两个步骤缺一不用数学归纳法时，两个步骤缺一不可，步骤可，步骤(1)(1)是递推的基础，步骤是递推的基础，步骤(2)(2)是递是递推的依据．推的依据．22．用数学归纳法证明的问题通常具备怎样．用数学归纳法证明的问题通常具备怎样的特点？的特点？答答与与正整数正整数nn有关的命题有关的命题[[预习导引预习导引]]11．．归归纳法的含义纳法的含义归纳法是一种归纳法是一种的推理方法，的推理方法，分分和和两种，而不完全归纳法得出两种，而不完全归纳法得出的结论不具有可靠性，必须用数学归纳法的结论不具有可靠性，必须用数学归纳法进行严格证明．进行严格证明．由特殊到一般完全归纳法不完全归纳法22．数学归纳法．数学归纳法(1)(1)应用范围：作为一种证明方法，用于证应用范围：作为一种证明方法，用于证明一些与明一些与有关数学命题；有关数学命题；(2)(2)基本要求：它的证明过程必须是两步，基本要求：它的证明过程必须是两步，最后还有结论，缺一不可；最后还有结论，缺一不可；(3)(3)注意点：在第二步递推归纳时，从注意点：在第二步递推归纳时，从nn＝＝kk到到nn＝＝kk＋＋11必须用上归纳假设必须用上归纳假设..正整数要点一用数学归纳法证明不等式问题例1用数学归纳法证明：122＋132＋142＋…＋1n2<1－1n(n≥2，n∈N*)．证明(1)当n＝2时，左式＝122＝14，右式＝1－12＝12.因为14<12，所以不等式成立．(2)假设n＝k(k≥2，k∈N*)时，不等式成立，即122＋132＋142＋…＋1k2<1－1k，则当n＝k＋1时，122＋132＋142＋…＋1k2＋1k＋12<1－1k＋1k＋12＝1－k＋12－kkk＋12＝1－k2＋k＋1kk＋12<1－kk＋1kk＋12＝1－1k＋1，所以当n＝k＋1时，不等式也成立．综上所述，对任意n≥2的正整数，不等式都成立．规律方法规律方法用数学归纳法证明不等式时常要用...