第1章——集合集合与函数与函数1.2函数的概念和性质1.2.7二次函数的图象和性质——增减性和最值[学习目标]1.了解二次函数的定义.2.掌握二次函数的图象及增减性和最值.1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功[知识链接]1.函数y＝x2－2x－3的对称轴为，该函数的递增区间为，递减区间为.2.函数y＝x2的最小值为.x＝1(1，＋∞)(－∞，1)0[预习导引]二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0，x∈R)，当a＞0(a＜0)时，在区间(－∞，－]上递减(递增)，在[－，＋∞)上递增(递减)，图象曲线开口向，在x＝－处取到最小(大)值f(－)＝－，这里Δ＝b2－4ac.点(－，－)叫作二次函数图象的顶点.b2ab2ab2ab2aΔ4ab2aΔ4a上(下)要点一求二次函数的解析式例1已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数解析式.解方法一利用二次函数一般式.设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).则4a＋2b＋c＝－1，①a－b＋c＝－1，②4ac－b24a＝8.③由①②得b＝－a，则2a＋c＝－1，即c＝－2a－1.代入③整理得a2＝－4a，解得a＝－4，或a＝0(舍去).∴b＝4，c＝7.因此所求二次函数解析式为y＝－4x2＋4x＋7.方法二利用二次函数顶点式.设f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0). f(2)＝f(－1)，∴抛物线对称轴为x＝2＋－12＝12，即m＝12.又根据题意函数有最大值为n＝8，∴y＝f(x)＝a(x－12)2＋8， f(2)＝－1，∴a(2－12)2＋8＝－1.解之得a＝－4.∴f(x)＝－4(x－12)2＋8＝－4x2＋4x＋7.方法三利用两根式.由已知f(x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1.故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)(a≠0)，即f(x)＝ax2－ax－2a－1.又函数有最大值8，∴4a－2a－1－a24a＝8.解之得a＝－4.∴所求函数解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7.规律方法用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即f(x)＝ax2＋bx＋c(一般式)、f(x)＝a(x－x1)·(x－x2)(两根式)、f(x)＝a(x－m)2＋n(顶点式).跟踪演练1已知f(x)为二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2＋4x.求f(x)的解析式.解设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，f(x－1)＝a(x－1)2＋b(x－1)＋c，又f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2＋4x，∴2ax2＋2bx＋2a＋2c＝2x2＋4x，∴2a＝2，2b＝4，2a＋2c＝0，∴a＝1，b＝2，c＝－1，∴f(x)＝x2＋2x－1.要点二二次函数的增减性例2f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是递增函数，求m的取值范围.解函数的顶...
