高中数学·选修2-2·湘教版章末复习11．导数的概念及其计算．导数的概念及其计算理理解函数的平均变化率，要仔细观察函数解函数的平均变化率，要仔细观察函数图象的变化特点：一是不同点处的函数平图象的变化特点：一是不同点处的函数平均变化率不同；二是在同一点处当点均变化率不同；二是在同一点处当点PP00向向PP靠近的不同程度时的函数的变化率的变化．靠近的不同程度时的函数的变化率的变化．导数定义中的Δx→0和ΔyΔx＝fx0＋Δx－fx0Δx→l中的“→”是“趋近于”或“无限逼近”的意思．由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程就是一个无限逼近的极限过程．函数在某点处的导数和导函数是不同的两个概念，类似于函数值和函数的关系，f′(x0)是常数，而f′(x)是函数，f′(x0)是导数f′(x)在x0处的函数值．22．导数的实际应用．导数的实际应用利利用导数研究函数的单调性，要注意求函用导数研究函数的单调性，要注意求函数单调区间的三个步骤，同时要注意函数数单调区间的三个步骤，同时要注意函数的定义域，只能在定义域内，通过讨论导的定义域，只能在定义域内，通过讨论导数的符号，来确定函数的单调区间．否则，数的符号，来确定函数的单调区间．否则，就会出现错误．函数的极值与区间端点的就会出现错误．函数的极值与区间端点的取值中的最大取值中的最大((或最小或最小))者即为函数的最者即为函数的最大大((或最小或最小))值．值．3．定积分的概念定积分的思想就是无限分割、以直代曲、求和、取极限；limn→∞∑ni＝1(ξi)Δx，而abf(x)dx只是这种极限的一种记号．4．微积分基本定理用微积分基本定理求定积分，关键是求一个未知函数，使它的导数恰好是已知的被积函数．题型一应用导数解决与切线相关的问题题型一应用导数解决与切线相关的问题根根据导数的几何意义，导数就是相应切线据导数的几何意义，导数就是相应切线的斜率，从而就可以应用导数解决一些与的斜率，从而就可以应用导数解决一些与切线相关的问题．切线相关的问题．例例11(2013(2013··福建福建))已知函数已知函数ff((xx))＝＝xx－－aalnlnxx((aa∈∈RR))．．(1)(1)当当aa＝＝22时，求曲线时，求曲线yy＝＝ff((xx))在点在点AA(1(1，，ff(1))(1))处的切线方程；处的切线方程；(2)(2)求函数求函数ff((xx))的极值．的极值．解函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－ax.(1)当a＝2时，f(x)＝x－2lnx，f′(x)＝1－2x(x＞0)，∴f(1)＝1，f′(1)＝－1，∴y＝f(x...
