[原创]2022年《南方新课堂·高考总复习》数学 第五章 第1讲 数列的概念与简单表示法[配套课件].ppt

第五章,数列,第1讲,数列的概念与简单表示法,1.数列的定义,按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列可以看作是定义域为 N*的非空子集的函数，其图象是一群孤立的点.,2.数列的分类,无限,3.数列的表示法,数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和通项公,式法.,4.数列的通项公式,如果数列an的第 n 项 an 与序号 n 之间的关系可以用一个公式 anf(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.,5.Sn 与 an 的关系,an1,an1,题组一,走出误区,1.(多选题)下列命题正确的是(,),A.所有数列的第 n 项都可以用公式表示出来B.依据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个C.若 an1an0(n2)，则数列an是递增数列D.如果数列an的前 n 项和为 Sn，则对于任意 nN*，都有an1Sn1Sn,解析：因为数列是按一定顺序排列的一列数，如某班某次数学测试成绩，按考号从小到大的顺序排列，这个数列肯定没有通项公式，所以 A 错误；比如数列 1，0，1，0，的通项公式为,正确；因为 n1 时，不确定 a2 与 a1 大小关系，所以 C 错误；由数列前 n 项和的定义可知，当 nN*，都有an1 Sn1Sn，所以 D 正确.故选 BD.答案：BD,题组二,走进教材,答案：A,答案：D,题组三,真题展现,答案：,12,解析：因为 an,n(n1)2,，所以 a11，a23，a36.,即 S3a1a2a313610.答案：10,考点 1,由数列的前几项写数列的,通项公式 自主练习根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式.3，5，9，17，33，；,第一项看成，,解：观察各项的特点：每一项都比 2 的 n 次幂多 1，所,以 an2n1.,数列的符号规律为(1)n，由第二、三、四项特点，可将,33,这样，先不考虑符号，则分母为 3，5，7，9，可归纳为 2n1，分子为 3，8，15，24，将其每一项加 1 后变成4，9，16，25，可归纳为(n1)2，,综上，数列的通项公式,是项数的 2 倍加 1，可得分子的通项公式为 bn2n1，对于分母 2，5，10，17，联想到数列 1，4，9，16，即数列,的一个通项公式为 an,n2，可得分母的通项公式为 cnn21，所以可得给出的数列,2n1n21,.,4 项的分子分别比分母小 3.,因此把第 1 项变为,232,，,各项的分母分别为 21，22，23，24，易看出第 2，3，,分子是连续的偶数，且第 1 个数是 2，所以用 2n 表示；,【题后反思】由数列前几项归纳数列通项公式的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等.(2)具体策略：分式中分子、分母的特征；,相邻项的变化特征；拆项后的特征；,各项的符号特征和绝对值特征；,化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，,或寻找分子、分母之间的关系；,对于符号交替出现的情况，可用(1)k(kZ)或(1)k1,(kN*)处理；,并不是每个数列都有通项公式，有通项公式的数列，其,通项公式也不一定唯一.,考点 2,由数列的前 n 项和求数列的通项公式 师生互动,考向 1,Sn 与 n 的关系问题,例 1(1)数列an的前 n 项和 Sn3n22n，则它的通项公式是_.解析：当 n1 时，a1S1321.当 n2时，anSnSn13n22n3(n1)22(n1)6n5.则当 n1 时，6151a1，an6n5.答案：an6n5,(2)已知an的前 n 项和为 Sn，满足 log2(Sn1)n1，则an_.解析：由已知条件可得 Sn12n1，当 n1 时，a1S13；当n2时，anSnSn12n112n12n.,Sn2n11.,【规律方法】由 Sn 求 an 的步骤(1)先利用 a1S1 求出 a1.,(2)用 n1 替换 Sn 中的 n 得到一个新的关系，利用 an,SnSn1(n2)便可求出当 n2时 an的表达式.,(3)对 n1 时的结果进行检验，看是否符合 n2时an 的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写如第(1)题；如果不符合，则应写成分段函数的形式如第(2)题.,【考法全练】,1.已知数列an满足 2a122a223a32nan4n1，则,an的通项公式是_.,解析：因为数列an满足 2a122a223a32nan4n,考向 2,Sn 与 an 的关系问题,例 2(1)(2015 年全国)设 Sn 是数列an的前 n 项和，且a11，an1SnSn1，则 Sn_.解析：由已知，得an1Sn1SnSn1Sn，两边同时除以,答案：(2)n1,【题后反思】Sn 与 an 关系问题的求解思路：根据所求结果,的不同要求，将问题向不同的两个方向转化.,(1)利用anSnSn1(n2)转化为只含 Sn，Sn1的关系式，,再求解如第(1)题.,(2)利用SnSn1an(n2)转化为只含 an，an1的关系式，,再求解如第(2)题.,【考法全练】2.(2011 年四川)数列an的前 n 项和为 Sn，若 a11，an1,3Sn(n 1)，则a6(),A.344 B.3441 C.44 D.45,解析：由 an13Sn，得 an3Sn1(n2)，相减得 an1 an3(SnSn1)3an，则an14an(n2)，a11，a23，则a6a244344，故选A.答案：A,考点 3,数列的函数属性 多维探究,考向 1,数列的单调性,例 3(1)若 an2n2n3(其中为实常数)，nN*，且数列an为单调递增数列，则实数的取值范围为_.解析：(1)方法一，若数列an为单调递增数列，则 an1an，即2(n1)2(n1)32n2n3，整理得(4n2)，n1，(4n2)6，即6.,方法二，根据抛物线的单调性的性质，要使数列an为单,调递增数列，则 an1an，,答案：(6，),最大项是第_项.,当 n0，即an1an；当 n9时，an1an0，即an1an；当 n9时，an1an0，即an1an，该数列中有最大项，为第9，10项.,又 nN*，n9 或 n10，该数列中有最大项，为第 9，10 项.答案：9，10,2,【考法全练】,1.已知数列an的通项公式为 an,