高中数学·选修2-2·湘教版第4章导数及其应用4．1导数概念4．1.1问题探索——求自由落体的瞬时速度[[学习目标学习目标]]11．．理理解并掌握平均速度的概念．解并掌握平均速度的概念．22．通过实例的分析，经历平均速度过渡到．通过实例的分析，经历平均速度过渡到瞬时速度的过程．瞬时速度的过程．[知识链接]1．一物体的位移s与时间t满足函数关系s＝t2，则在时间段[1,2]内的平均速度v＝________.答案v＝22－122－1＝3.2．质点运动规律s＝t2＋3，则在时间(3,3＋d)中，相应的平均速度等于________．答案v＝3＋d2＋3－32－33＋d－3＝6＋d.[[预习导引预习导引]]11．伽利略通过实验得到的自由落体的下落．伽利略通过实验得到的自由落体的下落距离距离ss和时间和时间tt有近似的函数关系，其关有近似的函数关系，其关系是系是..22．瞬时速度．瞬时速度(1)(1)在在tt00时刻的瞬时速度即指在时刻时刻的瞬时速度即指在时刻tt00＋＋dd，当，当dd趋于趋于00时，时间段时，时间段[[tt00，，tt00＋＋dd]]内的内的．．s＝4.9t2平均速度要点一求平均速度例1已知一物体做自由落体运动，运动的方程为s＝12gt2(位移单位：m，时间单位：s)，求：(1)物体在t0到t0＋d这段时间内的平均速度v.(2)物体在t＝10s到t＝10.1s这段时间内的平均速度．解(1)s(t0＋d)－s(t0)＝12g(t0＋d)2－12gt20＝gt0d＋12gd2，在t0到t0＋d这段时间内，物体平均速度为v(t0，d)＝gt0d＋12gd2d＝gt0＋12gd.(2)由(1)知：t0＝10s，d＝0.1s，平均速度为10g＋12g×0.1＝10.05g(m/s)．规律方法物体的运动方程是s(t)，则从t＝t1到t＝t2的平均速度是v(t，d)＝st2－st1t2－t1.跟踪演练跟踪演练11已已知物体运动方程为知物体运动方程为ss((tt))＝＝22tt22＋＋22tt((位移单位：位移单位：mm，时间单位：，时间单位：s)s)，，求：求：(1)(1)物体在运动前物体在运动前3s3s内的平均速度；内的平均速度；(2)(2)物体在物体在2s2s到到3s3s内的平均速度．内的平均速度．解(1)物体在前3s内的位移为：s(3)－s(0)＝2×32＋2×3－0＝24(m)，故前3s内的平均速度为s3－s03＝243＝8(m/s)．(2)物体在2s到3s内的位移为s(3)－s(2)＝24－(2×22＋2×2)＝12(m)．故物体在2s到3s这段时间内的平均速度为s3－s23－2＝12(m/s)．要点二求瞬时速度例2已知一物体做自由落体运动，s＝12gt2(位移单位：m，时间单位：s，g＝9.8m/s2)．(1)计算t从3s到3.1s,3.01s,3.001s各段时间内平均速度；(2)求t＝3s时的瞬时...
