[原创]2022年《南方新课堂·高考总复习》数学 第四章 第2讲 平面向量基本定理及坐标表示[配套课件].pptVIP免费

第2讲平面向量基本定理及坐标表示课标要求考情分析1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件从近几年的高考试题看，向量的线性运算、共线问题是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题目1.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1λ2e2，其中不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量坐标运算(1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝________________(λ∈R)，|a|＝(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.x21＋y21.②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB→＝(x2－x1，y2－y1)，|AB→|＝x2－x12＋y2－y12.(λx1，λy1)3.共线向量及其坐标表示(1)向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa.(2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，当且仅当x1y2－x2y1＝0时，向量a，b共线.题组一走出误区1.(多选题)已知向量i＝(1，0)，j＝(0，1)，对平面内的任向量a，下列结论中错误的是()A.存在唯一的一对实数x，y，使得a＝(x，y)B.若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2且y1≠y2C.若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，则a的起点是原点D.若x，y∈R，a≠0，且a的终点坐标是(x，y)，则a＝x，y)解析：由平面向量基本定理，可知A中结论正确；若a＝(1，0)≠(1，3)，则1＝1，0≠3，故B中结论错误因为向量可以平移，所以a＝(x，y)与a的起点是不是原点无关，故C中结论错误；当a的终点坐标是(x，y)时，a＝(x，y)是以a的起点是原为前提的，故D中结论错误.故选BCD.答案：BCD题组二走进教材2.(必修4P97例4改编)(2014年北京)已知向量a＝(2，4))b＝(－1，1)，则2a－b＝(A.(5，7)C.(3，7)B.(5，9)D.(3，9)解析：因为2a＝(4，8)，所以2a－b＝(4，8)－(－1，1)，7)，故选A.答案：A3.(必修4P101A组第5题改编)(2020年四川内江模拟)下列)各组向量中，可以作为基底的是(A.e1＝(0，0)，e2＝(1，2)B.e1＝(－1，2)，e2＝(5，7)C.e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D.e1＝(2，－3)，e2＝12，－34解析：A选项中，零向量与任意向量都共线，故其不可以作为基底；B选项中，不存在实数λ...