[原创]2022年《南方新课堂·高考总复习》数学 第七章 第5讲 椭 圆[配套课件].ppt

第5讲椭圆,1.椭圆的概念把平面内与两个定点 F1，F2 的距离的和等于常数 2a(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且 a，c 为常数.,ac,(1)若_，则集合 P 为椭圆；(2)若 ac，则集合 P 为线段；(3)若 ac，则集合 P 为空集.,2.椭圆的标准方程和几何性质,(续表),题组一,走出误区,1.(多选题)下列结论正确的是(,),A.平面内与两个定点 F1，F2 的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆B.椭圆的离心率 e 越大，椭圆就越圆C.方程 mx2ny21(m0，n0，mn)表示的曲线是椭圆,答案：CD,题组二,走进教材,答案：A,题组三,真题展现,图 D45,答案：B,答案：C,考点 1,椭圆的定义及应用 自主练习,A.9,12C.8,12,B.8,11D.10,12,解析：如图 D46，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆定义知|PA|PB|2a10，连接 PA，PB 分别与圆相交于 M，N 两点，此时|PM|PN|最小，最小值为|PA|PB|2R8；连接 PA，PB 并延长，分别与圆相交于 M，N 两点，此时|PM|PN|最大，最大值为|PA|PB|2R12，即最小值和最大值分别为,图 D46,8,12.故选 C.,答案：C,答案：15,图 D47,答案：12,【题后反思】在平面内到两定点F1，F2 的距离之和等于常数2a(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆.椭圆的定义也是椭圆最基本的性质.,考点 2,椭圆的标准方程 师生互动,例 1(1)已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆在圆 C1 内部且和圆 C1 相切，和圆 C2 相外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为_.解析：设圆 M 的半径为 r，则|MC1|MC2|(13r)(3r)16，|C1C2|8，M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆，且2a16，2c8，,答案：B,答案：B,【题后反思】(1)求曲线的方程时，应从“定形”“定焦”“定式”“定量”四个方面去思考.“定形”是指首先要清楚所求曲线是椭圆还是双曲线；“定焦”是指要清楚焦点在x 轴上还是在 y 轴上；“定式”是指设出相应的方程；“定量”是指计算出相应的参数.,(2)求椭圆的关键是确定 a，b 的值，常利用椭圆的定义解题.在解题时应注意“六点”(即两个焦点与四个顶点)对椭圆方程的影响.当椭圆的焦点位置不明确即有两种情况时，亦可设方程为mx2ny21(m0，n0，mn)，这样可以避免分类讨论.,【考法全练】已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段 AN 的垂直平分线交直线 MA 于点 P，则动点 P 的,轨迹是(,),A.圆,B.椭圆,C.双曲线,D.抛物线,解析：点 P 在线段 AN 的垂直平分线上，故|PA|PN|.又AM 是圆的半径，|PM|PN|PM|PA|AM|6|MN|.由椭圆的定义知，点 P 的轨迹是椭圆.答案：B,考点 3,椭圆的几何性质 多维探究,图 7-5-1,答案：ACD,(2)(2018 年全国)已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1PF2，且PF2F160，则C的离心率为,(,),答案：D,答案：A,【题后反思】讨论椭圆的几何性质时，离心率问题是重点.求离心率的常用方法有以下两种：求得a，c 的值，直接代入,【考法全练】,(2020 年大数据精选模拟卷)已知椭圆C的焦点为 F1，F2，过点F1的直线与椭圆C交于A，B两点.若|AF1|2|F1B|，|AB|BF2|，则椭圆 C 的离心率为_.,解析：根据题意作图，如图 D48：,图 D48,利用换元法求解与椭圆相关的最值问题,(1)求 C 方程；,(2)点 N 为椭圆上任意一点，求AMN 的面积的最大值.,(2)方法一，设与直线 AM 平行的直线方程为 x2ym，如图 7-5-2 所示，当直线与椭圆相切时，设与 AM 距离比较远的直线与椭圆的切点为 N，此时AMN 的面积取得最大值.,