-1-习题课2——函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用-2-习题课2——函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.能够利用五点法作出正弦函数和余弦函数的图象.(数学抽象)2.掌握正、余弦函数的图象变换原理,并能解决相关问题.(逻辑推理)3.能够根据所给函数的图象求正、余弦函数的解析式.(逻辑推理)思维脉络-3-习题课2——函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习知识点拨一、确定函数y=Asin(ωx+φ)的解析式的常用方法1.代入法:把图象上的一个已知点代入(此时,A,ω已知)或代入图象与x轴的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).2.五点法:确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的第一个零点ቀ-φω,0ቁ作为突破口.“五点”的ωx+φ的值具体如下:“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx+φ=0;“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx+φ=𝜋2;“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx+φ=π;“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx+φ=3𝜋2;“第五点”为ωx+φ=2π.-4-习题课2——函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习知识点拨名师点析1.A为离开平衡位置的最大距离,即最大值与最小值的差的一半.2.ω由周期得到:①函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值,且相邻的两条对称轴之间的距离为函数的半个周期;②函数图象与x轴的交点是其对称中心,相邻两个对称中心之间的距离也是函数的半个周期;③一条对称轴与其相邻的一个对称中心之间的距离为函数的个周期.3.求φ的值时最好选用最值点求.也可用零点求,但要区分该零点是升零点,还是降零点.升零点(图象上升时与x轴的交点)时,ωx+φ=2kπ(k∈Z);降零点(图象下降时与x轴的交点)时,ωx+φ=π+2kπ(k∈Z).14峰点时ωx+φ=𝜋2+2kπ(k∈Z),谷点时ωx+φ=-π2+2kπ(k∈Z).-5-习题课2——函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习知识点拨微练习如图是y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的一部分,则它的一个解析式为()A.y=23sinቀ2𝑥+π3ቁB.y=23sinቀ𝑥2+π4ቁC.y=23sinቀ𝑥-π3ቁD.y=23sinቀ2𝑥+23πቁ-6-习题课2——函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习知识点拨解析由题图可知,A=23,T=5π12−ቀ-7π12ቁ=π,所以ω=2π𝑇=2,所以y=23sin(2x+φ).将点ቀ-π12,23ቁ代入上式,得23=23sinቀ-π6+𝜑ቁ,所以φ-π6=π2+2kπ(k∈Z),即φ=2π3+...
