第一章　习题课2——函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用.pptx

习题课2函数y=Asin(x+)的图象及应用,课标阐释,1.能够利用五点法作出正弦函数和余弦函数的图象.(数学抽象)2.掌握正、余弦函数的图象变换原理,并能解决相关问题.(逻辑推理)3.能够根据所给函数的图象求正、余弦函数的解析式.(逻辑推理),思维脉络,知识点拨,一、确定函数y=Asin(x+)的解析式的常用方法1.代入法:把图象上的一个已知点代入(此时,A,已知)或代入图象与x轴的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).,知识点拨,名师点析1.A为离开平衡位置的最大距离,即最大值与最小值的差的一半.2.由周期得到:函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值,且相邻的两条对称轴之间的距离为函数的半个周期;函数图象与x轴的交点是其对称中心,相邻两个对称中心之间的距离也是函数的半个周期;一条对称轴与其相邻的一个对称中心之间的距离为函数的 个周期.3.求的值时最好选用最值点求.也可用零点求,但要区分该零点是升零点,还是降零点.升零点(图象上升时与x轴的交点)时,x+=2k(kZ);降零点(图象下降时与x轴的交点)时,x+=+2k(kZ).,知识点拨,微练习如图是y=Asin(x+)(A0,0)的图象的一部分,则它的一个解析式为(),知识点拨,答案D,知识点拨,二、图象变换的两种主要途径1.先平移后伸缩:y=sin x的图象,知识点拨,2.先伸缩后平移:,知识点拨,3.若函数f(x)的图象对称轴为x=a,则有f(2a-x)=f(x)成立,反之也成立.4.求函数y=Asin(x+)的最值时,一定要弄清函数定义域,不要认为sin(x+)总是满足-1sin(x+)1.,知识点拨,微练习,答案D,探究一,探究二,探究三,当堂检测,求函数y=Asin(x+)的解析式例1已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,0),其部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为(),探究一,探究二,探究三,当堂检测,答案B,探究一,探究二,探究三,当堂检测,反思感悟 已知f(x)=Asin(x+)(A0,0)的部分图象求其解析式的常用方法(1)升降零点法,由 即可求出;求时,若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0,则令x0+=0(或x0+=),即可求出.(2)代入最值法,将最值点(最高点、最低点)坐标代入解析式,再结合图形解出和.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,探究一,探究二,探究三,当堂检测,答案D,探究一,探究二,探究三,当堂检测,函数y=Asin(x+)的图象与变换,探究一,探究二,探究三,当堂检测,探究一,探究二,探究三,当堂检测,反思感悟 正、余弦函数图象变换的两种方法及两个注意事项(1)两种方法:方法一是先平移,后伸缩;方法二是先伸缩,后平移.(2)两个注意事项:两种变换中左右平移的单位长度不同,分别是,探究一,探究二,探究三,当堂检测,探究一,探究二,探究三,当堂检测,答案B,探究一,探究二,探究三,当堂检测,函数y=Asin(x+)图象与性质的综合应用,解因为f(x)是偶函数,得f(-x)=f(x),即函数f(x)的图象关于y轴对称,所以f(x)在x=0时取得最值,即sin=1或-1.因为0,所以解得=.由f(x)的图象关于点M对称,探究一,探究二,探究三,当堂检测,反思感悟 正、余弦函数图象与性质的综合问题的求解思路先将y=f(x)化为y=Asin(x+)的形式,再借助y=Asin(x+)的图象和性质(如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等)解决相关问题.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,探究一,探究二,探究三,当堂检测,探究一,探究二,探究三,当堂检测,答案D,探究一,探究二,探究三,当堂检测,2.把函数y=sin(x+)(0,|)的图象向左平移 个单位长度,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式为y=sin x,则(),答案B,探究一,探究二,探究三,当堂检测,3.函数y=Asin(x+)(A,为常数,A0,0)在闭区间-,0上的图象如图所示,则=.,答案3,探究一,探究二,探究三,当堂检测,