高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第1课时对数函数的概念、图象和性质第四章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.通过具体实例,了解对数函数的概念.(数学抽象)2.能用描点法或借助计算工具画出对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点.(直观想象)3.知道对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数(a>0,且a≠1).(数学抽象)课前篇自主预习激趣诱思某种物质的细胞进行分裂,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……,则1个这样的细胞分裂x次后得到的细胞个数y如何表示?反之,如果知道一个细胞经过x次分裂后得到了1024个细胞,该如何求解x的值呢?知识点拨一、对数函数1.对数函数的概念(1)一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫作对数函数,其中a称为底数,由定义可知,对数函数具有以下基本性质:①定义域是(0,+∞);②图象过定点(1,0).(2)指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数.两者的定义域与值域正好互换.2.两种特殊的对数函数以10为底的对数函数为常用对数函数,记作y=lgx;以无理数e为底的对数函数为自然对数函数,记作y=lnx.3.反函数对数函数表示为y=logax(a>0,且a≠1),指数函数表示为y=ax(a>0,且a≠1),指数函数y=ax是对数函数y=logax的反函数,对数函数y=logax也是指数函数y=ax的反函数,即它们互为反函数.名师点析1.判断一个函数是不是对数函数的依据:(1)形如y=logax;(2)底数a满足a>0,且a≠1;(3)真数为x,而不是x的函数.2.根据指数式与对数式的关系知,y=logax可化为ay=x,由指数函数的性质,可知在对数函数中,有a>0,且a≠1,x>0,y∈R.3.同底的指数函数与对数函数互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.反函数的定义域是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定义域.微练习(1)下列函数是对数函数的是()A.y=logax+2(a>0,且a≠1,x>0)B.y=log2ξx(x>0)C.y=logx3(x>0,且x≠1)D.y=log6x(x>0)(2)函数f(x)=ቀ23ቁx的反函数是.答案(1)D(2)y=lo𝑔23x微拓展1.若函数y=f(x)图象上有一点(a,b),则点(b,a)必在其反函数图象上;反之亦然.2.单调函数的反函数与原函数有相同的单调性.3.若一个奇函数存在反函数,则这个反函数也是奇函数.二、对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象和性质图象性质(1)定义域:(0,+∞)(2)值域:R(3)过定点(1,0),即x=1时,y=0(4)当x>1时,y>0;当01时,y<0;当00(5)在定义域(0,+∞)上是增函数当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近于正无穷大;当x值趋近于0时,函数值趋近...
