高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第1课时等比数列的概念及其通项公式第一章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.通过实例,理解等比数列的概念.(数学抽象)2.掌握等比中项的概念并会应用.(数学抽象、数学运算)3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程.(逻辑推理)思维脉络等比数列的概念及其通项公式ەۖ۔ۖۓ等比数列的概念等比中项等比数列的通项公式ቊ推导应用课前篇自主预习激趣诱思中国古代数学名著《孙子算经》中有一个有趣的问题叫“出门望九堤”:“今有出门望九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢,巢有九禽,禽有九雏,雏有九毛,毛有九色,问各有几何?”你能写出“出门望九堤”问题构成的数列吗?根据所写数列相邻两项的关系,总结一下此类数列的特点.知识梳理一、等比数列的概念如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比值都是同一个常数,那么称这样的数列为等比数列,称这个常数为等比数列的公比,通常用字母q(q≠0)表示.顺序不能颠倒名师点析对等比数列定义的理解(1)定义中强调“从第2项起”,因为第1项没有前一项.(2)每一项与它的前一项的比必须是同一个常数(因为同一个常数体现了等比数列的基本特征).(3)公比q是每一项(从第2项起)与它的前一项的比,不要把分子与分母弄颠倒.(4)等比数列中的任何一项均不能为零.(5)等比数列的公比可以是正数、负数,但不能为零.微练习判断下列数列是不是等比数列.如果是,写出其公比q.①1,13,16,19,112,…;②10,10,10,10,10,…;③23,ቀ23ቁ2,ቀ23ቁ3,ቀ23ቁ4,…;④1,0,1,0,1,0,…;⑤1,-4,16,-64,256,….解①不是等比数列;②是等比数列,公比是1;③是等比数列,公比是;④不是等比数列;⑤是等比数列,公比是-4.23二、等比中项如果在a与b之间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G称为a与b的等比中项,此时G2=ab.不是所有的两个数都有等比中项名师点析等比中项概念的理解(1)只有同号的两个实数才有等比中项.(2)若两个实数有等比中项,则一定有两个,它们互为相反数.微思考等比中项与等差中项有什么区别?提示(1)任意两数都存在等差中项,但不是任意两数都存在等比中项,当且仅当两数同号且均不为0时,才存在等比中项.(2)任意两数的等差中项是唯一的,而如果两数有等比中项,则这两数的等比中项有两个,且互为相反数.微练习2+ξ3和2-ξ3的等比中项是()A.1B.-1C.±1D.2答案C解析2+ξ3和2-ξ3的等比中项是±ට(2+ξ3)(2-ξ3)=±1.三、等比数列的通项公式首项为a1,公比为q的等比数列{an}的通项...
