0927高一【数学(人教B版)】均值不等式及其应用(1)-课件.pptxVIP免费

均值不等式及其应用（1）高一年级数学主讲人安东明北京市第四中学北京市中小学空中课堂1．知识引入前面所讲，2ab是作为数轴上Aa，Bb两点的中点坐标出现的，显然这是几何上的表现．我们称2ab为实数,ab的算术平均值，即“形”到“数”．2abxabxx，类比得到，xbax2xab，此时,ab同号，这里我们先考虑,ab都是正数，则称xab为正数,ab的几何平均值．a123b14213122．定义概念均值不等式：如果,ab都是正数，那么2abab，当且仅当ab时，等号成立．已知：0,0ab，求证：2abab．证明：（法一）220222ababababab，当且仅当0ab，即ab时，等号成立，所以，2abab．（ab0ab）证明：（法二）222224ababab已知：0,0ab，求证：2abab．224abababab.22244ababab当且仅当ab时，等号成立，所以，2abab．（当0,0ab时，ab22ab）均值不等式：如果,ab都是正数，那么2abab，当且仅当ab时，等号成立．（即：两个正数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值）3．适当拓展显然，从均值不等式的证明方法中都用到2()0ab，即222abab，即222abab，都可以看作均值不等式的推论，此时,abR．由两个正数的均值不等式类比得到：三个，四个，…，多个正数的均值不等式，如果,,abc都是正数，那么33abcabc，当且仅当abc时，等号成立．均值不等式的几何形式体现：如图，AB是圆的直径，CDAB于C，交半圆于D，若ACa，BCb，则CDab，2abODOA，由图知：ODCD，即2abab．•OABCD均值不等式：如果,ab都是正数，那么2abab，当且仅当ab时，等号成立．（即：两个正数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值）作业通过实例判断三个正数,,abc的算术平均值3abc与几何平均值3abc的大小关系，你能够证明吗？谢谢