22 胡丹 天津市第七中学 独立性检验的基本思想及其初步应用(1).ppt

独立性检验的基本思想及其初步应用,高二年级 数 学,主讲人 胡 丹,天津市第七中学,某地方法院判定某烟草公司向一位女士赔偿236亿美元.因为这位女士的丈夫，长期抽烟，最终36岁就因肺癌死亡.法院是依据什么对这个案件进行的判决呢？,身高,温度,考试成绩,性别,兴 趣,商品质量等级,结合以往我们学习统计的经验，对于吸烟与患肺癌这个具体案例，首先要进行数据搜集，根据这个问题的特点，我们都需要搜集哪些数据呢？由吸烟与患肺癌这两个分类变量的取值特征，我们需要得到吸烟的样本人数，患肺癌的样本人数，吸烟且患肺癌的样本人数，吸烟且没有患肺癌的样本人数，不吸烟且患肺癌的样本人数，不吸烟且不患肺癌的样本人数等.,对于分类变量的样本数据，根据以往处理统计数据的经验，我们要如何用表格进行整理呢？,为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9 965人，得到如下结果（单位：人）,那么，吸烟是否对患肺癌有影响呢？,依据两个分类变量的取值，列出的频数分布表我们称为22列联表,为研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9 965人，得到如下结果（单位：人）,在不吸烟样本中，患肺癌的有,在吸烟样本中，患肺癌的有,吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异.,等高条形图与表格相比，图形更能直观的反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征.,通过计算样本频率以及观察等高条形图，我们得到直观判断是“吸烟与患肺癌有关”，那么这种判断是否可靠呢？也就是，当把这组样本数据的分析结果放到总体中时，我们有多大的把握判断“吸烟与患肺癌有关”呢？在利用回归分析研究定量变量时，我们通过最小二乘法构建了回归直线方程的系数公式，又通过构建残差这个统计量分析样本对总体的拟合效果.,类比回归分析，在研究吸烟是否对患肺癌有影响这个问题时，我们同样需要考虑，利用样本数据构建一个什么样的统计量来刻画总体的情况？,我们假设吸烟与患肺癌之间没有关系（即吸烟与患肺癌之间是相互独立的），且用事件A表示不吸烟,事件B表示不患肺癌.,|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；|ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强.,为了能够更清楚的说明，我们将列联表中的数据抽象为字母，以表示随机样本中的频数.并假设H0:吸烟与患肺癌之间没有关系（即吸烟与患肺癌相互独立）.,成立，化简得,在H0成立的条件下应该有,分析至此，可能你会提出这样的问题：1.只考虑不吸烟且不患肺癌的情况，不考虑其他情况，可以吗？2.怎样衡量越大与越小，有没有一个量 化的标准？,数学界被誉为统计学之父的英国数学家卡尔皮尔逊（Karl Pearson），也遇到了这些问题，怎么解决呢？,解决了样本可以估计总体了，而且这个统计量可以通过每个随机样本的数据计算出具体的值.最后我们就要解决如何利用这个值进行推断?,通过前面对|ad-bc|的分析，我们知道，如果H0:吸烟与患肺癌之间没有关系成立，那么K2的取值应该很小，通过样本数据求得的K2观测值k可以推断什么呢？,根据这个值如何推断“吸烟与患肺癌有关”？,据此我们可以根据K2观测值k 56.632对这个问题给出推断：在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“吸烟与患肺癌有关系”.,思考,若取k0=10.828，你会对这个问题给出推断吗？,在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“吸烟与患肺癌有关系”.,k 56.632,用随机变量 K2的观测值k来判断“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.,小结：回顾我们分析“吸烟对患肺癌是否有影响”这个案例的过程：我们是如何判断两个分类变量是否有关系？1.提出假设H0：两个分类变量没有关系；2.写出22列联表，并由K2的公式计算其观测值k；3.作出推断：确定临界值k0，通过观测值k与k0比较作出判断；,（1）若kk0，认为k很大，推断H0不成立，从而有1-P(K2k0)100%的把握认为“两个分类变量有关系”，即：在犯错误的概率不超过P(K2k0)的前提下认为“两个分类变量有关系”；（2）若kk0，认为k很小，无法拒绝H0，即：样本观测数据没有足够证据证明“两个分类变量有关系”.,反证法原理与独立性检验原理有哪些异同？,直观判断与独立性检验有什么异同？,直观判断,直观判断与独立性检验有什么异同？,【例】在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.（1）利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？,解：根据已知的数据得到如下的列联表：,秃顶与患心脏病列联表,算出秃顶和不秃顶样本中患心脏病的频率分别 和,（1）直观判断：,因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关系.,（2）独立性检验：,根据列联表的数据，可得：,对这个问题的结论我们需要注意以下两点：1.结论适用的范围:这个问题的这组数据来源于被调查的医院，因此这个结论只适合被调查医院的住院病人群体；2.犯错误概率的含义:犯错误的概率不超过0.01，是指把“秃顶与患心脏病没有关系”错误的推断为“秃顶与患心脏病有关系”的概率不超过0.01.,【课堂小结】,独立性检验的基本思想及其应用,直观判断,课 堂 练 习,1为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（）,A,B,C,D,D,A,课 后 作 业,【题目】通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时 是否看营养说明，得到如下列联表：,能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别和是否看营养说明有关系呢？,人教A版选修2-3 P97第二题,谢谢大家！同学们再见,