6.2.2导数与函数的极值、最值最新课程标准1.理解极值、极值点的概念，明确极值存在的条件．(易混点)2．会求函数的极值．(重点)3．会求函数在闭区间上的最值．4．能利用导数解决与函数极值、最值相关的综合问题．(难点)[教材要点]知识点一极值点和极值的概念名称定义表示法极大值已知函数y＝f(x)，设x0是定义域(a，b)内任一点，如果对x0附近的所有点x，都有________，则称函数f(x)在点x0处取极大值记作________极值极小值已知函数y＝f(x)，设x0是定义域(a，b)内任一点，如果对x0附近的所有点x，都有________，则称函数f(x)在点x0处取极小值记作________极值点______________________统称为极值点f(x)≤f(x0)y极大＝f(x0)f(x)≥f(x0)y极小＝f(x0)极大值点与极小值点知识点二函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值假设函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是一条连续不间断的曲线，则该函数在[a，b]一定能够取得________与________，若函数在[a，b]内是可导的，则该函数的最值必在极值点或区间端点取得．最大值最小值[基础自测]1．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f′(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极大值点有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：依题意，记函数y＝f′(x)的图像与x轴的交点的横坐标自左向右依次为x1，x2，x3，x4，当a＜x＜x1时，f′(x)＞0；当x1＜x＜x2时，f′(x)＜0；当x2＜x＜x4时，f′(x)≥0；当x4＜x＜b时，f′(x)＜0.因此，函数f(x)分别在x＝x1，x＝x4处取得极大值，选B.答案：B2．函数y＝x3－3x2－9x(－2＜x＜2)有()A．极大值5，极小值－27B．极大值5，极小值－11C．极大值5，无极小值D．极小值－27，无极大值解析：由y′＝3x2－6x－9＝0，得x＝－1或x＝3.当x＜－1或x＞3时，y′＞0；由－1＜x＜3时，y′＜0.∴当x＝－1时，函数有极大值5；3∉(－2,2)，故无极小值．答案：C3．函数f(x)＝2x－cosx在(－∞，＋∞)上()A．无最值B．有极值C．有最大值D．有最小值解析：f′(x)＝2＋sinx>0恒成立，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，无极值，也无最值．答案：A4．下列说法正确的是________．(填序号)①函数的最大值一定是函数的极大值；②开区间上的单调连续函数无最值；③函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值一定在两个端点处取得．②题型一求函数的极值例1求下列函数的极值．(1)f(x)＝x2－2x－1；(2)f(x)＝x44－23x3＋x22－6；(3)f(x)＝|x|.解析：(1)f′(x)＝2x－2，令f′(x)＝0，解得x＝1.因为当x<1...
