高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI第2课时利用导数研究函数的极值、最值第三章2022内容索引0102必备知识预案自诊关键能力学案突破必备知识预案自诊【知识梳理】1.函数的极值一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,设x0∈D,如果对于x0附近的任意不同于x0的x,都有(1)f(x)f(x0),则称x0为函数f(x)的一个,且f(x)在x0处取值.与都称为极值点,与都称为极值.显然,极大值点在其附近函数值最大,极小值点在其附近函数值最小.极大值点极大极小值点极小极大值点极小值点极小值点极小值f'(x0)=02.函数的导数与极值一般地,设函数f(x)在x0处可导,且f'(x0)=0.(1)如果对于x0左侧附近的任意x,都有,对于x0右侧附近的任意x,都有,那么此时x0是f(x)的极大值点.(2)如果对于x0左侧附近的任意x,都有,对于x0右侧附近的任意x,都有,那么此时x0是f(x)的极小值点.(3)如果f'(x)在x0的左侧附近与右侧附近均为(或均为),则x0一定不是y=f(x)的极值点.f'(x)>0f'(x)<0f'(x)<0f'(x)>0正号负号3.函数的最值(1)一般地,如果函数y=f(x)在定义域内的每一点都可导,且函数存在最值,则函数的最值点一定是某个;(2)如果函数y=f(x)的定义域为[a,b]且存在最值,函数y=f(x)在(a,b)内可导,那么函数的最值点要么是,要么是.极值点区间端点a或b极值点常用结论1.对于可导函数f(x),f'(x0)=0是函数f(x)在x=x0处有极值的必要不充分条件.2.若f(x)的图象连续不断,则f(x)在[a,b]上有最大值与最小值;若f(x)在[a,b]上具有单调性,则f(x)的最大值与最小值在区间端点处取得;若f(x)在区间(a,b)上只有一个极大(小)值点,则极大(小)值点也是f(x)的最大(小)值点.常用结论3.构造辅助函数的四种方法(1)移项法:不等式f(x)>g(x),即f(x)-g(x)>0,构造辅助函数h(x)=f(x)-g(x);(2)构造“形似”函数:通过等价变换把不等式转化为左右两边具有相同结构的式子,根据“相同结构”构造辅助函数;(3)主元法:对于(或可化为)f(x1,x2)≥A的不等式,可选x1(或x2)为主元,构造函数f(x,x2)(或f(x1,x));(4)放缩法:若所给不等式不易求解,可将不等式进行放缩,然后构造函数进行求解.【考点自诊】1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的.()(2)导数为零的点不一定是极值点.()(3)函数的极大值不一定比极小值大.()(4)函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值.()×√√√2.函数f(x)=43x3-6x2+8x的极值点是()A.x=1B.x=-2C....
